Jakie są parametry w matematyce?
Parametry są specjalnym typem zmiennej matematycznej. Równanie parametryczne zawiera jedną lub więcej zmiennych parametrycznych, które mają wiele możliwych wartości. Wartość każdego parametru jest utrzymywana na stałym poziomie, gdy używana jest funkcja. W statystycznych gałęziach matematyki parametr jest szacunkową wartością liczbową dla charakterystyki populacji.
Równanie kwadratowe jest znanym przykładem, który można zapisać jako równanie parametryczne. W postaci a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b i c są parametrami. Jeśli zmiennym parametrycznym są przypisane wartości - takie jak a = 1, b = 2, c = 3 - równanie nie jest już parametryczne. x ^ 2 + 2x + 3 jest jednym wyraźnym członkiem rodziny funkcji kwadratowych.
Innym znanym przykładem jest równanie linii prostej narysowanej na kartezjańskim układzie współrzędnych. Najbardziej ogólną formą równania jest y = m * x + b. Zmienne m i b są zwykle nazywane odpowiednio nachyleniem i przecięciem. Zmieniając mib, można uzyskać nieskończoną liczbę wyraźnych linii prostych. Równanie nigdy nie może dać paraboli ani koła, bez względu na to, jaka kombinacja m i b zostanie użyta. Mówi się, że równanie tworzy rodzinę funkcji, ponieważ każda funkcja daje ten sam wynik, linię prostą.
Za pomocą parametru można również opisać układ równań. Jeśli piłka zostanie rzucona, a jej trajektoria zostanie wykreślona na kartezjańskim układzie współrzędnych, na przykład zarówno składowe xiy trajektorii zależą od czasu po rzuceniu piłki i początkowej prędkości piłki. Równania mogą wyglądać mniej więcej tak: x = v * t i y = v * t - 5 * t ^ 2. Prędkość i czas są parametrami w tym przypadku.
Bardziej zaawansowanym zastosowaniem parametrów jest metoda zmiany parametrów, która służy do rozwiązywania równań różniczkowych. W tej metodzie parametry są w rzeczywistości funkcjami, które zastępują nieznane stałe w rozwiązaniu równania różniczkowego. Rozwiązując te funkcje parametryczne, można ustalić nieznane stałe oraz znaleźć ogólne i szczegółowe rozwiązania równania różniczkowego.
W statystykach parametr jest oszacowaniem danej populacji. Wspólne parametry statystyczne obejmują średnią i medianę. Oszacowania te są wykorzystywane w równaniach do obliczania statystyki testowej dla różnych testów statystycznych. Na przykład statystyka testu dla testu t studenta jest obliczana przy użyciu Z = X * √n / σ, gdzie X jest parametrem średnim, a sigma jest parametrem odchylenia standardowego.