Hva er parametere i matematikk?
Parametre er en spesiell type matematisk variabel. En parametrisk ligning inneholder en eller flere parametriske variabler som har flere mulige verdier. Verdien av hver parameter holdes konstant når funksjonen brukes. I de statistiske grenene for matematikk er en parameter en estimert numerisk verdi for en populasjonskarakteristikk.
Den kvadratiske ligningen er et kjent eksempel som kan skrives som en parametrisk ligning. I formen a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b og c er parametere. Hvis de parametriske variablene er tildelt verdier - for eksempel a = 1, b = 2, c = 3 - er likningen ikke lenger parametrisk. x ^ 2 + 2x + 3 er et distinkt medlem av familien med kvadratiske funksjoner.
Et annet kjent eksempel er ligningen for en rett linje tegnet på et kartesisk koordinatsystem. Den mest generelle formen for ligningen er y = m * x + b. Variabler m og b kalles vanligvis helling og avskjæring. Ved å variere m og b, kan det produseres et uendelig antall tydelige rette linjer. Ligningen kan aldri produsere en parabola eller en sirkel, uansett hvilken kombinasjon av m og b som brukes. Ligningen sies å produsere en familie med funksjoner fordi hver funksjon gir samme resultat, en rett linje.
En parameter kan også brukes til å beskrive et ligningssystem. Hvis en ball blir kastet og banen blir plottet inn på et kartesisk koordinatsystem, for eksempel, avhenger både x- og y-komponentene i bane av tiden etter at ballen ble kastet og ballens innledende hastighet. Ligningene kan se ut som x = v * t og y = v * t - 5 * t ^ 2. Hastighet og tid er parametere i dette tilfellet.
En mer avansert anvendelse av parametere er variasjonen av parametre-metoden, som brukes til å løse differensialligninger. I denne metoden er parametrene faktisk funksjoner som erstatter ukjente konstanter i løsningen på en differensialligning. Ved å løse for disse parametriske funksjoner kan de ukjente konstanter bestemmes, og de generelle og spesielle løsningene for en differensialligning kan bli funnet.
I statistikk er en parameter et estimat av en gitt populasjon. Vanlige statistiske parametere inkluderer gjennomsnitt og median. Disse estimatene brukes i ligningene for å beregne teststatistikken for forskjellige statistiske tester. For eksempel beregnes teststatistikken for en students t-test ved å bruke Z = X * √n / σ, der X er middelparameteren og sigma er standardavviksparameteren.