Hva er parametere i matematikk?
Parametere er en spesiell type matematisk variabel. En parametrisk ligning inneholder en eller flere parametriske variabler som har flere mulige verdier. Verdien av hver parameter holdes konstant når funksjonen brukes. I de statistiske grenene til matematikk er en parameter en estimert numerisk verdi for en populasjonskarakteristikk.
Den kvadratiske ligningen er et kjent eksempel som kan skrives som en parametrisk ligning. I form A*x^2 + b*x + c = 0, a, b og c er parametere. Hvis de parametriske variablene er tildelt verdier - for eksempel A = 1, B = 2, C = 3 - er ligningen ikke lenger parametrisk. X^2 + 2x + 3 er ett distinkt medlem av familien av kvadratiske funksjoner.
Et annet kjent eksempel er ligningen for en rett linje tegnet på et kartesisk koordinatsystem. Den mest generelle formen for ligningen er y = m*x + b. Variabler M og B kalles vanligvis henholdsvis skråningen og avskjæringen. Ved å variere m og b, et uendelig antall dIstinkt rette linjer kan produseres. Ligningen kan imidlertid aldri produsere en parabola eller en sirkel, uansett hvilken kombinasjon av M og B brukes. Ligningen sies å produsere en familie av funksjoner fordi hver funksjon gir samme resultat, en rett linje.
En parameter kan også brukes til å beskrive et ligningssystem. Hvis en ball kastes og banen er plottet på et kartesisk koordinatsystem, for eksempel, er både X- og Y -komponentene i banen avhenger av tiden etter at ballen ble kastet og ballens første hastighet. Ligningene kan se ut som x = v*t og y = v*t - 5*t^2. Hastighet og tid er parametere i dette tilfellet.
En mer avansert anvendelse av parametere er variasjonen av parametermetoden, som brukes til å løse differensialligninger. I denne metoden er parametrene faktisk funksjoner som erstatter ukjente konstanter i Solution til en differensialligning. Ved å løse for disse parametriske funksjonene, kan de ukjente konstantene bestemmes og de generelle og spesielle løsningene for en differensialligning kan bli funnet.
I statistikk er en parameter et estimat av en gitt populasjon. Vanlige statistiske parametere inkluderer middelverdien og median. Disse estimatene brukes i ligningene for å beregne teststatistikken for forskjellige statistiske tester. For eksempel beregnes teststatistikken for en students t-test ved bruk av z = x*√n/σ, der x er den gjennomsnittlige parameteren og Sigma er standardavviksparameteren.