Wat is een hyperbool?

Een hyperbool is een wiskundige term voor een curve in een vlak met twee takken die de spiegelbeelden van elkaar zijn. Net als de vergelijkbare parabool is de hyperbool een open curve zonder einde. Dit betekent dat het in theorie oneindig zal doorgaan, in tegenstelling tot de cirkel of de ellips.

Dit moet niet worden verward met de literaire term hyperbool. Beide termen komen van een Grieks woord dat zich vertaalt in "omvergeworpen" of "buitensporig". Hyperbool is echter een literair concept dat een uitspraak beschrijft die sterk overdreven is voor de nadruk. Het komt het meest voor in poëzie of terloops spreken. Over het algemeen wordt gedacht dat de term hyperbool wordt bedacht door Apollonius van Perga in zijn werk met conics.

Kegels hebben vier krommen, conica genoemd, waaronder hyperbolen en parabolen, evenals de cirkels en de ellipsen. Elke sectie wordt gedefinieerd door zijn excentriciteit, of door hoeveel het afwijkt van het zijn van een cirkel. De excentriciteit van een cirkel is bijvoorbeeld nul. De excentriciteit van een hyperbola is groter dan één en de excentriciteit van parabool is minder dan één. Aan de andere kant is de excentriciteit van een ellips minder dan één maar meer dan nul.

Een hyperbool heeft verschillende kenmerken. Het heeft twee brandpunten, die ook foci kunnen worden genoemd. Deze twee punten zijn verbonden door een lijn die de dwarsas wordt genoemd, en het middelpunt van die lijn markeert het midden van de hyperbola. Verder wordt de lijn die loodrecht staat op de dwarsas de conjugaatas genoemd. Samen vormen de geconjugeerde as en de dwarsas de twee hoofdas van de hyperbool. Deze twee assen zijn belangrijk, omdat een parabool over beide lijnen symmetrisch moet zijn.

Hyperbola's hebben toepassingen buiten de theoretische wereld. Neem bijvoorbeeld een rimpel water dat concentrische cirkels vormt. Terwijl die cirkels elkaar kruisen, vormen ze hyperbolen. Zowel geluidsgolven als lichtgolven bootsen dit gedrag na. Radar is een specifiek technologiegebied dat de hyperbool gebruikt in zijn wetenschappelijke redenering.

Hyperbola's zijn ook in de ruimte te vinden. Planeten of manen in een baan volgen een elliptische baan. Elk object dat door een zonnestelsel passeert en niet in een baan om de aarde gaat, volgt echter een hyperbolisch pad. Een komeet is een voorbeeld van een hyperbolisch pad door de ruimte.