双曲線とは

双曲線は、互いの鏡像である2つの分岐を持つ平面上の曲線の数学用語です。 同様の放物線のように、双曲線は終了点のない開いた曲線です。 これは、円や楕円とは異なり、理論的には無限に続くことを意味します。

これを文学用語の誇張と混同しないでください。 両方の用語は、ギリシャ語の単語に由来し、「過剰な」または「過剰な」に翻訳されます。 ただし、誇張は、強調のために非常に誇張された文を記述する文学的概念です。 詩やさりげないスピーチでよく見られます。 双曲線という用語は一般的に、ペルガのアポロニウスが円錐曲線を使った研究で造語したと考えられています。

円錐には、円錐曲線と呼ばれる4つの曲線があり、これには双曲線と放物線、円と楕円が含まれます。 各セクションは、その離心率によって、または円からどれだけ逸脱するかによって定義されます。 たとえば、円の離心率はゼロです。 双曲線の離心率は1より大きく、放物線の離心率は1未満です。 一方、楕円の離心率は1未満ですが、ゼロ以上です。

双曲線にはいくつかの特徴があります。 2つの焦点があり、焦点とも呼ばれます。 これらの2点は横軸と呼ばれる線で接続され、その線の中点は双曲線の中心を示します。 さらに、横軸に垂直な線は共役軸と呼ばれます。 共役軸と横軸が一緒になって双曲線の2つの主軸を構成します。 放物線はこれらの線の両方で対称でなければならないため、これらの2つの軸は重要です。

双曲線には、理論世界以外の用途があります。 たとえば、同心円を形成する水の波紋を考えてみましょう。 これらの円が交差すると、それらは双曲線を形成します。 音波と光波の両方がこの動作を模倣しています。 レーダーは、科学的推論で双曲線を使用する技術の特定の領域です。

双曲線も宇宙で見つけることができます。 周回する惑星または月は、楕円軌道をたどります。 ただし、太陽系を通過して軌道に乗っていない物体は、双曲線経路をたどります。 彗星は、空間を通る双曲線経路の例です。