Wat is een teller?
Een teller is het bovenste gedeelte van een breuk, een wiskundige uitdrukking die een deel van een geheel uitdrukt. 7/19 is bijvoorbeeld een breuk, waarbij de teller van die specifieke breuk "7" is. Evenzo is 8/3 ook een breuk. Het onderste deel van een breuk staat bekend als de noemer, waarbij sommige mensen de term 'nominator' gebruiken om over tellers te praten. De teller beschrijft het aantal delen van het geheel dat bij de breuk is betrokken.
Breuken kunnen worden geschreven met een verticale of horizontale balk, afhankelijk van persoonlijke smaak en conventie. In complexe vergelijkingen worden breuken vaak geschreven met horizontale balken zodat ze gemakkelijk te zien zijn. Gewoonlijk worden breuken vereenvoudigd tot zogenaamde onherleidbare breuken, dus het zou ongebruikelijk zijn om een breuk als 3/9 te zien, die in plaats daarvan wordt weergegeven als 1/3. De mogelijkheid om breuken te vereenvoudigen is ook belangrijk, omdat mensen hierdoor de relatie tussen verschillende breuken kunnen zien en vergelijkingen met breuken kunnen maken. De verbinding tussen 8/12 en 3/9 is bijvoorbeeld veel gemakkelijker te zien wanneer deze fracties worden vereenvoudigd tot 2/3 en 1/3.
Wanneer mensen breuken vereenvoudigen om ze te vergelijken, zoeken ze eerst naar de kleinste gemene deler, het kleinste veelvoud van de noemers die betrokken zijn bij de fracties die worden vergeleken. In het bovenstaande voorbeeld is de kleinste gemene deler 36, omdat zowel 12 als 9 kunnen worden vermenigvuldigd om 36, 12 drie keer en negen vier keer te creëren. Dit voorbeeld is vrij eenvoudig te berekenen; andere breuken kunnen het veel moeilijker maken om de kleinste gemene delers te vinden.
Door de teller en de noemer in de eerste breuk met drie en in de tweede breuk met vier te vermenigvuldigen om de kleinste gemene deler te bereiken met behoud van de juiste verhoudingen in de breuk, kunnen de breuken worden uitgedrukt als respectievelijk 24/36 en 12/36. Deze breuken zijn erg onhandig, dus de volgende stap is het zoeken naar de grootste gemene deler, het grootste getal dat kan worden gebruikt om de tellers en noemers te verdelen terwijl ze als hele getallen worden bewaard.
De grootste gemene deler in ons voorbeeld is toevallig 12. Wanneer de tellers en noemers allemaal door 12 worden gedeeld, zijn de resulterende breuken 2/3 en 1/3. Het is belangrijk om de relatie tussen de teller en de noemer te behouden om ervoor te zorgen dat de breuk hetzelfde blijft, wat betekent dat elke bewerking die op een teller wordt uitgevoerd, op een noemer moet worden uitgevoerd en vice versa. In ons voorbeeld, als iemand de teller van 8/12 niet vermenigvuldigde bij het vermenigvuldigen van de noemer, zou de resulterende breuk 8/36 zijn, een heel andere breuk dan 24/36.