Was ist ein Zähler?
Ein Zähler ist der obere Teil eines Bruchs, ein mathematischer Ausdruck, der einen Teil eines Ganzen ausdrückt. Beispielsweise ist 7/19 ein Bruch, wobei der Zähler dieses bestimmten Bruches "7" ist. Ebenso ist 8/3 auch ein Bruch. Der untere Teil eines Bruchs wird als Nenner bezeichnet, wobei einige Leute den Begriff „Nominator“ verwenden, um über Zähler zu sprechen. Der Zähler beschreibt die Anzahl der am Bruch beteiligten Teile des Ganzen.
Brüche können mit einem vertikalen oder horizontalen Balken geschrieben werden, je nach persönlichem Geschmack und Konvention. In komplexen Gleichungen werden Brüche häufig mit horizontalen Balken geschrieben, damit sie leicht zu sehen sind. Herkömmlicherweise werden Brüche in sogenannte irreduzible Brüche vereinfacht, sodass es ungewöhnlich ist, einen Bruch wie 3/9 zu sehen, der stattdessen als 1/3 dargestellt wird. Die Möglichkeit, Brüche zu vereinfachen, ist ebenfalls wichtig, da dadurch die Beziehung zwischen verschiedenen Brüchen erkannt und Gleichungen mit Brüchen erstellt werden können. Beispielsweise ist die Verbindung zwischen 8/12 und 3/9 viel einfacher zu erkennen, wenn diese Brüche auf 2/3 und 1/3 vereinfacht werden.
Wenn Leute Brüche vereinfachen, um sie zu vergleichen, suchen sie zunächst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner, dem kleinsten Vielfachen der Nenner, die an den zu vergleichenden Brüchen beteiligt sind. Im obigen Beispiel ist der kleinste gemeinsame Nenner 36, da sowohl 12 als auch 9 multipliziert werden können, um 36, 12 dreimal und neun viermal zu erzeugen. Dieses Beispiel ist ziemlich einfach zu berechnen. andere Brüche können es sehr viel schwieriger machen, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden.
Durch Multiplizieren des Zählers und Nenners in der ersten Fraktion mit drei und in der zweiten Fraktion mit vier, um den kleinsten gemeinsamen Nenner unter Beibehaltung der richtigen Proportionen in der Fraktion zu erreichen, könnten die Fraktionen als 24/36 bzw. 12/36 ausgedrückt werden. Diese Brüche sind sehr klobig, daher müssen Sie im nächsten Schritt nach dem größten gemeinsamen Teiler suchen, der größten Zahl, mit der Sie Zähler und Nenner teilen können, während Sie sie als ganze Zahlen beibehalten.
Der größte gemeinsame Teiler in unserem Beispiel ist 12. Wenn die Zähler und Nenner alle durch 12 geteilt werden, ergeben sich Brüche von 2/3 und 1/3. Es ist wichtig, die Beziehung zwischen dem Zähler und dem Nenner beizubehalten, um sicherzustellen, dass der Bruch gleich bleibt, was bedeutet, dass jede auf einem Zähler ausgeführte Operation auf einem Nenner ausgeführt werden muss und umgekehrt. In unserem Beispiel wäre der resultierende Bruch 8/36, ein ganz anderer Bruch als 24/36, wenn jemand den Zähler von 8/12 beim Multiplizieren des Nenners nicht multiplizieren würde.