Co to jest licznik?

Licznik to górna część ułamka, wyrażenie matematyczne, które wyraża część całości. Na przykład 7/19 jest ułamkiem, a licznikiem tej konkretnej ułamka jest „7”. Podobnie, 8/3 jest również ułamkiem. Dolna część ułamka jest znana jako mianownik, a niektórzy ludzie używają terminu „nominator” do mówienia o licznikach. Licznik opisuje liczbę części całości zaangażowanych we frakcję.

Ułamki można zapisywać za pomocą pionowego lub poziomego paska, w zależności od osobistego gustu i konwencji. W złożonych równaniach ułamki są często zapisywane poziomymi paskami, aby były dobrze widoczne. Zwykle ułamki są upraszczane do tak zwanych ułamków nieredukowalnych, więc byłoby niezwykłe widzieć ułamek taki jak 3/9, który zamiast tego byłby reprezentowany jako 1/3. Ważna jest również umiejętność uproszczenia ułamków, ponieważ pozwala ona zobaczyć relacje między różnymi ułamkami i wykonywać równania z ułamkami. Na przykład połączenie między 8/12 a 3/9 jest znacznie łatwiejsze do zauważenia, gdy te ułamki są uproszczone do 2/3 i 1/3.

Kiedy ludzie upraszczają ułamki, aby je porównać, zaczynają od szukania najniższego wspólnego mianownika, najmniejszej wielokrotności mianowników biorących udział w porównywanych ułamkach. W powyższym przykładzie najniższym wspólnym mianownikiem jest 36, ponieważ zarówno 12, jak i 9 można pomnożyć, aby utworzyć 36, 12 trzy razy, a dziewięć cztery razy. Ten przykład jest dość łatwy do obliczenia; inne frakcje mogą znacznie utrudnić znalezienie najniższych wspólnych mianowników.

Przez pomnożenie licznika i mianownika w pierwszej frakcji przez trzy, a w drugiej frakcji przez cztery, aby osiągnąć najniższy wspólny mianownik, zachowując prawidłowe proporcje we frakcji, ułamki można wyrazić odpowiednio jako 24/36 i 12/36. Te ułamki są bardzo niezgrabne, dlatego następnym krokiem jest poszukiwanie największego wspólnego dzielnika, największej liczby, którą można wykorzystać do podzielenia liczników i mianowników, zachowując je jako liczby całkowite.

Największym wspólnym dzielnikiem w naszym przykładzie jest 12. Kiedy wszystkie liczniki i mianowniki są podzielone przez 12, powstałe ułamki wynoszą 2/3 i 1/3. Ważne jest, aby zachować związek między licznikiem a mianownikiem, aby zapewnić, że ułamek pozostaje taki sam, co oznacza, że ​​wszelkie operacje wykonywane na liczniku muszą być wykonywane na mianowniku i odwrotnie. W naszym przykładzie, jeśli komuś nie uda się pomnożyć licznika 8/12 podczas mnożenia mianownika, wynikowy ułamek wyniesie 8/36, czyli bardzo różny ułamek od 24/36.