Wat is een kwadratische vergelijking?
Een kwadratische vergelijking bestaat uit een enkele variabele met drie termen in de standaardvorm: ax 2 + bx + c = 0 . De eerste kwadratische vergelijkingen werden ontwikkeld als een methode die rond 2000 voor Christus door Babylonische wiskundigen werd gebruikt om gelijktijdige vergelijkingen op te lossen. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden toegepast op fysische problemen met parabolische beweging, pad, vorm en stabiliteit. Er zijn verschillende methoden ontwikkeld om de oplossing van dergelijke vergelijkingen voor de variabele x te vereenvoudigen. Elk aantal kwadratische vergelijkingsoplossers, waarin de waarden van de kwadratische vergelijkingscoëfficiënten kunnen worden ingevoerd en automatisch worden berekend, kan online worden gevonden.
De drie methoden die het meest worden gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen zijn factoring, het invullen van het kwadraat en de kwadratische formule. Factoring is de eenvoudigste manier om een kwadratische vergelijking op te lossen. Wanneer de kwadratische vergelijking in zijn standaardvorm is, is het eenvoudig om te visualiseren of de constanten a , b en c zodanig zijn dat de vergelijking een perfect vierkant vertegenwoordigt. Eerst moet het standaardformulier worden gedeeld door een . Dan moet de helft van wat nu is de b / a- term gelijk zijn aan tweemaal, wat nu de c / a- term is; als dit waar is, kan de standaardvorm worden verwerkt in het perfecte vierkant van (x ± d) 2 .
Als de oplossing van een kwadratische vergelijking geen perfect vierkant is en de vergelijking niet in zijn huidige vorm kan worden verwerkt, dan kan een tweede oplossingsmethode - het voltooien van het vierkant - worden gebruikt. Na delen door de a- term, wordt de b / a- term gedeeld door twee, in het kwadraat en vervolgens toegevoegd aan beide zijden van de vergelijking. De vierkantswortel van het perfecte vierkant kan worden gelijkgesteld aan de vierkantswortel van alle resterende constanten aan de rechterkant van de vergelijking om x te vinden.
De uiteindelijke methode om de standaard kwadratische vergelijking op te lossen is door de constante coëfficiënten ( a , b en c ) rechtstreeks te substitueren in de kwadratische formule: x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , die werd afgeleid door de methode om de vierkanten in de algemene vergelijking te voltooien. De discriminant van de kwadratische formule (b 2 - 4ac) verschijnt onder een vierkantswortelteken en kan, zelfs voordat de vergelijking voor x is opgelost, het type en het aantal gevonden oplossingen aangeven. Het type oplossing hangt af van of de discriminant gelijk is aan de vierkantswortel van een positief of negatief getal. Wanneer de discriminant nul is, is er slechts één positieve wortel. Wanneer de discriminant positief is, zijn er twee positieve wortels, en wanneer de discriminant negatief is, zijn er zowel positieve als negatieve wortels.