Wat is een kwadratische vergelijking?

Een kwadratische vergelijking bestaat uit een enkele variabele met drie termen in het standaardformulier: Ax ² + bx + c = 0 . De eerste kwadratische vergelijkingen werden ontwikkeld als een methode die door Babylonische wiskundigen rond 2000 voor Christus wordt gebruikt om gelijktijdige vergelijkingen op te lossen. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden toegepast op problemen in de natuurkunde met parabolische beweging, pad, vorm en stabiliteit. Verschillende methoden zijn geëvolueerd om de oplossing van dergelijke vergelijkingen voor de variabele x te vereenvoudigen. Elk aantal kwadratische vergelijkingsoplossers, waarbij de waarden van de kwadratische vergelijkingscoëfficiënten kunnen worden ingevoerd en automatisch worden berekend, kan online worden gevonden.

De drie methoden die het meest worden gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen, zijn rekening te houden met het voltooien van het vierkant en de kwadratische formule. Factoring is de eenvoudigste vorm van het oplossen van een kwadratische vergelijking. Wanneer de kwadratische vergelijking zich in zijn standaardvorm bevindt, is het gemakkelijk om te visualiseren of de constanten a , b en c Suc zijnh dat de vergelijking een perfect vierkant vertegenwoordigt. Ten eerste moet het standaardformulier worden verdeeld door a . Dan, de helft van, wat nu is, moet de b/a term gelijk zijn aan twee keer, wat nu is, de c/a term; Als dit waar is, kan het standaardformulier worden verwerkt in het perfecte vierkant van (x ± d) 2 .

Als de oplossing van een kwadratische vergelijking geen perfect vierkant is en de vergelijking niet in zijn huidige vorm kan worden verwerkt, kan een tweede oplossingsmethode - het voltooien van het vierkant - worden gebruikt. Na het delen door de A term, wordt de b/a term gedeeld door twee, vierkante en vervolgens toegevoegd aan beide zijden van de vergelijking. De vierkantswortel van het perfecte vierkant kan worden gelijkgesteld met de vierkantswortel van alle resterende constanten aan de rechterkant van de vergelijking om x te vinden.

De uiteindelijke methode voor het oplossen van de StanDARD-kwadratische vergelijking is door de constante coëfficiënten ( a , b en c ) direct te vervangen in de kwadratische formule: x = (-b ± sqrt (b ² -4ac))/2a , die was afgeleid door de methode van de squares in de algemene vergelijking. De discriminant van de kwadratische formule (b ² - 4ac) verschijnt onder een vierkantswortelsbord en, zelfs voordat de vergelijking wordt opgelost voor x , kan het type en het aantal gevonden oplossingen aangeven. Het type oplossing hangt af van het feit of het discriminant gelijk is aan de vierkantswortel van een positief of negatief getal. Wanneer het discriminant nul is, is er slechts één positieve wortel. Wanneer het discriminant positief is, zijn er twee positieve wortels, en wanneer het discriminant negatief is, zijn er zowel positieve als negatieve wortels.