Che cos'è un'equazione quadratica?
Un'equazione quadratica è costituita da una singola variabile con tre termini nella forma standard: ax 2 + bx + c = 0 . Le prime equazioni quadratiche furono sviluppate come metodo usato dai matematici babilonesi intorno al 2000 aC per risolvere equazioni simultanee. Le equazioni quadratiche possono essere applicate a problemi di fisica che coinvolgono movimento, percorso, forma e stabilità parabolici. Diversi metodi si sono evoluti per semplificare la soluzione di tali equazioni per la variabile x . Qualsiasi numero di solutori di equazioni quadratiche, in cui i valori dei coefficienti di equazione quadratica possono essere immessi e calcolati automaticamente, possono essere trovati online.
I tre metodi più comunemente usati per risolvere le equazioni quadratiche sono il factoring, il completamento del quadrato e la formula quadratica. Il factoring è la forma più semplice per risolvere un'equazione quadratica. Quando l'equazione quadratica è nella sua forma standard, è facile visualizzare se le costanti a , b e c sono tali che l'equazione rappresenta un quadrato perfetto. Innanzitutto, il modulo standard deve essere diviso per a . Quindi, metà di ciò che è ora, il termine b / a deve essere uguale a due volte, ciò che è ora, il termine c / a ; se questo è vero, allora la forma standard può essere fattorizzata nel quadrato perfetto di (x ± d) 2 .
Se la soluzione di un'equazione quadratica non è un quadrato perfetto e l'equazione non può essere fattorizzata nella sua forma attuale, può essere utilizzato un secondo metodo di soluzione - il completamento del quadrato. Dopo aver diviso per il termine a, il termine b / a viene diviso per due, al quadrato e quindi aggiunto a entrambi i lati dell'equazione. La radice quadrata del quadrato perfetto può essere equiparata alla radice quadrata di tutte le costanti rimanenti sul lato destro dell'equazione per trovare x .
Il metodo finale per risolvere l'equazione quadratica standard è sostituendo direttamente i coefficienti costanti ( a , b , e c ) nella formula quadratica: x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , che è stato derivato da il metodo di completamento dei quadrati nell'equazione generalizzata. Il discriminante della formula quadratica (b 2 - 4ac) appare sotto un segno di radice quadrata e, anche prima che l'equazione sia risolta per x , può indicare il tipo e il numero di soluzioni trovate. Il tipo di soluzione dipende dal fatto che il discriminante sia uguale alla radice quadrata di un numero positivo o negativo. Quando il discriminante è zero, c'è solo una radice positiva. Quando il discriminante è positivo, ci sono due radici positive e quando il discriminante è negativo, ci sono sia radici positive che negative.