二次方程式とは何ですか？

二次方程式は、標準形式の3つの項ax ² + bx + c = 0を持つ1つの変数で構成されます 。 最初の二次方程式は、紀元前2000年頃にバビロニアの数学者が連立方程式を解くために使用する方法として開発されました。 二次方程式は、放物線運動、経路、形状、および安定性を含む物理学の問題に適用できます。 変数xのこのような方程式の解を単純化するために、いくつかの方法が進化しました。 二次方程式係数の値を入力して自動的に計算できる任意の数の二次方程式ソルバーをオンラインで見つけることができます。

二次方程式を解くために最も一般的に使用される3つの方法は、因数分解、二乗の完成、および二次式です。 因数分解は、二次方程式を解く最も単純な形式です。 二次方程式がその標準形式にある場合、定数a 、 b 、およびcが方程式が完全な二乗を表すようなものであれば、簡単に視覚化できます。 まず、標準形式はで区切る必要があります。 そして、現在のb / a項の半分は、現在のc / a項の2倍に等しくなければなりません。 これが当てはまる場合、標準形式は（x±d） ^2の完全な二乗に因数分解できます。

二次方程式の解が完全な正方形ではなく、方程式を現在の形式で因数分解できない場合、2番目の解法（正方形を完成させる）を使用できます。 a項で除算した後、 b / a項は2で除算され、二乗され、方程式の両側に追加されます。 完全な正方形の平方根は、 xを見つけるために、方程式の右辺にある残りのすべての定数の平方根と同等にすることができます。

標準の二次方程式を解く最後の方法は、定数係数（ a 、 b 、およびc ）を二次式に直接代入することです： x =（-b±sqrt（b ² -4ac））/ 2a一般化された方程式の正方形を完成させる方法。 二次式（b 2-4ac）の判別式は平方根記号の下に表示され、 xについて方程式が解かれる前であっても、見つかった解のタイプと数を示すことができます。 解のタイプは、判別式が正数または負数の平方根に等しいかどうかによって異なります。 判別式がゼロの場合、正根は1つだけです。 判別式が正の場合、2つの正の根があり、判別式が負の場合、正と負の両方の根があります。