Was ist eine quadratische Gleichung?
Eine quadratische Gleichung besteht aus einer einzelnen Variablen mit drei Termen in der Standardform: ax 2 + bx + c = 0 . Die ersten quadratischen Gleichungen wurden von babylonischen Mathematikern um 2000 v. Chr. Entwickelt, um simultane Gleichungen zu lösen. Quadratische Gleichungen können auf physikalische Probleme angewendet werden, die parabolische Bewegung, Pfad, Form und Stabilität betreffen. Es wurden verschiedene Methoden entwickelt, um die Lösung solcher Gleichungen für die Variable x zu vereinfachen. Eine beliebige Anzahl von quadratischen Gleichungslösern, in die die Werte der quadratischen Gleichungskoeffizienten eingegeben und automatisch berechnet werden können, kann online gefunden werden.
Die drei am häufigsten verwendeten Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen sind Faktorisieren, Vervollständigen des Quadrats und der quadratischen Formel. Factoring ist die einfachste Form, eine quadratische Gleichung zu lösen. Wenn die quadratische Gleichung in ihrer Standardform vorliegt, ist es einfach zu visualisieren, ob die Konstanten a , b und c so sind, dass die Gleichung ein perfektes Quadrat darstellt. Zunächst muss das Standardformular durch ein geteilt werden. Dann muss die Hälfte dessen, was jetzt ist, des b / a- Terms gleich zweimal sein, was jetzt ist, des c / a- Terms; Wenn dies zutrifft, kann die Standardform in das perfekte Quadrat von (x ± d) 2 eingeteilt werden .
Wenn die Lösung einer quadratischen Gleichung kein perfektes Quadrat ist und die Gleichung in ihrer gegenwärtigen Form nicht berücksichtigt werden kann, kann eine zweite Lösungsmethode - Vervollständigung des Quadrats - verwendet werden. Nach dem Durchteilen durch den Term a wird der Term b / a durch zwei geteilt, quadriert und dann zu beiden Seiten der Gleichung addiert. Die Quadratwurzel des perfekten Quadrats kann mit der Quadratwurzel aller verbleibenden Konstanten auf der rechten Seite der Gleichung gleichgesetzt werden, um x zu finden.
Die endgültige Methode zum Lösen der quadratischen Standardgleichung besteht darin, die konstanten Koeffizienten ( a , b und c ) direkt durch die quadratische Formel zu ersetzen : x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , die abgeleitet wurde durch die Methode zur Vervollständigung der Quadrate in der verallgemeinerten Gleichung. Die Diskriminante der quadratischen Formel (b 2 - 4ac) erscheint unter einem Quadratwurzelzeichen und kann, noch bevor die Gleichung für x gelöst ist, die Art und Anzahl der gefundenen Lösungen angeben. Die Art der Lösung hängt davon ab, ob die Diskriminante der Quadratwurzel einer positiven oder negativen Zahl entspricht. Wenn die Diskriminante Null ist, gibt es nur eine positive Wurzel. Wenn die Diskriminante positiv ist, gibt es zwei positive Wurzeln, und wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es sowohl positive als auch negative Wurzeln.