Vad är en kvadratisk ekvation?
En kvadratisk ekvation består av en enda variabel med tre termer i standardformen: ax 2 + bx + c = 0 . De första kvadratiska ekvationerna utvecklades som en metod som användes av babyloniska matematiker runt 2000 f.Kr. för att lösa samtidiga ekvationer. Kvadratiska ekvationer kan tillämpas på problem i fysik som involverar parabolisk rörelse, väg, form och stabilitet. Flera metoder har utvecklats för att förenkla lösningen av sådana ekvationer för variabeln x . Vilket antal kvadratiska ekvationslösare, där värdena på kvadratiska ekvationskoefficienter kan anges och automatiskt beräknas, kan hittas online.
De tre metoder som oftast används för att lösa kvadratiska ekvationer är factoring, komplettering av kvadrat och kvadratisk formel. Factoring är den enklaste formen för att lösa en kvadratisk ekvation. När den kvadratiska ekvationen är i sin standardform är det lätt att visualisera om konstanterna a , b och c är sådana att ekvationen representerar ett perfekt kvadrat. Först måste standardformuläret delas upp med a . Sedan måste hälften av vad som är nu, b / a- termen vara lika med två gånger, vad som är nu, c / a- term; om detta är sant, kan standardformen tas med i den perfekta fyrkanten av (x ± d) 2 .
Om lösningen av en kvadratisk ekvation inte är en perfekt kvadrat och ekvationen inte kan tas med i sin nuvarande form, kan en andra lösningsmetod - komplettera kvadratet - användas. Efter att ha delat med a- termen delas b / a- termen med två, kvadreras och läggs sedan till båda sidorna av ekvationen. Kvadratroten på den perfekta fyrkanten kan likställas med kvadratroten av alla återstående konstanter på höger sida av ekvationen för att hitta x .
Den sista metoden för att lösa den kvadratiska standardekvationen är genom att direkt ersätta de konstanta koefficienterna ( a , b och c ) i den kvadratiska formeln: x = (-b ± sqrt (b2 -4ac)) / 2a , som härleddes av metoden för att fylla rutorna i den generaliserade ekvationen. Diskriminanten för kvadratisk formel (b 2 - 4ac) visas under en kvadratisk rottecken och kan, även innan ekvationen är löst för x , ange typ och antal lösningar som hittas. Typ av lösning beror på om diskrimineraren är lika med kvadratroten av ett positivt eller negativt tal. När diskriminanten är noll finns det bara en positiv rot. När diskriminanten är positiv finns det två positiva rötter, och när diskriminanten är negativ finns det både positiva och negativa rötter.