Vad är en kvadratisk ekvation?
En kvadratisk ekvation består av en enda variabel med tre termer i standardformen: ax 2 + bx + c = 0 . De första kvadratiska ekvationerna utvecklades som en metod som användes av babyloniska matematiker runt 2000 f.Kr. för att lösa samtidiga ekvationer. Kvadratiska ekvationer kan tillämpas på problem i fysik som involverar parabolisk rörelse, väg, form och stabilitet. Flera metoder har utvecklats för att förenkla lösningen av sådana ekvationer för variabeln x . Varje antal kvadratiska ekvationslösare, i vilka värdena för de kvadratiska ekvationskoefficienterna kan matas in och beräknas automatiskt, kan hittas online.
De tre metoderna som oftast används för att lösa kvadratiska ekvationer är factoring, slutför torget och den kvadratiska formeln. Factoring är den enklaste formen för att lösa en kvadratisk ekvation. När den kvadratiska ekvationen är i sin standardform är det lätt att visualisera om konstanterna a , b och c är framgångH att ekvationen representerar ett perfekt fyrkant. Först måste standardformuläret delas upp med a . Då, hälften av, vad som är nu, b/a term måste vara lika med två gånger, vad som är nu, c/a term; Om detta är sant, kan standardformuläret tas med i det perfekta kvadratet (x ± d) 2 .
Om lösningen av en kvadratisk ekvation inte är en perfekt kvadrat och ekvationen kan inte tas med i sin nuvarande form, kan en andra lösningsmetod - att komplettera torget - användas. Efter att ha delat igenom a term, delas b/a termen med två, kvadrat och läggs sedan till båda sidor av ekvationen. Kvadratroten på den perfekta fyrkanten kan likställas med kvadratroten för alla återstående konstanter på höger sida av ekvationen för att hitta x .
Den slutliga metoden för att lösa standard quadratic equation is by directly substituting the constant coefficients (a, b, and c) into the quadratic formula: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, which was derived by the method of completing the squares in the generalized equation. Diskriminerande av den kvadratiska formeln (B 2 - 4AC) visas under ett kvadratrotskylt och, även innan ekvationen är löst för x , kan det indikera typen och antalet lösningar. Typen av lösning beror på om diskriminerande är lika med kvadratroten för ett positivt eller negativt antal. När diskriminerande är noll finns det bara en positiv rot. När diskriminerande är positiv finns det två positiva rötter, och när diskriminerande är negativ finns det både positiva och negativa rötter.