O que é uma equação quadrática?
Uma equação quadrática consiste em uma única variável com três termos na forma padrão: ax 2 + bx + c = 0 . As primeiras equações quadráticas foram desenvolvidas como um método usado pelos matemáticos babilônicos por volta de 2000 aC para resolver equações simultâneas. Equações quadráticas podem ser aplicadas a problemas de física que envolvem movimento, caminho, forma e estabilidade parabólicos. Vários métodos evoluíram para simplificar a solução de tais equações para a variável x . Qualquer número de solucionadores de equações quadráticas, nos quais os valores dos coeficientes da equação quadrática podem ser inseridos e calculados automaticamente, pode ser encontrado on-line.
Os três métodos mais usados para resolver equações quadráticas são fatorar, completar o quadrado e a fórmula quadrática. Factoring é a forma mais simples de resolver uma equação quadrática. Quando a equação quadrática está em sua forma padrão, é fácil visualizar se as constantes a , bec são tais que a equação representa um quadrado perfeito. Primeiro, o formulário padrão deve ser dividido por a . Então, metade do que é agora, o termo b / a deve ser igual a duas vezes, o que é agora, o termo c / a ; se isso for verdade, a forma padrão pode ser fatorada no quadrado perfeito de (x ± d) 2 .
Se a solução de uma equação quadrática não for um quadrado perfeito e a equação não puder ser fatorada em sua forma atual, um segundo método de solução - completando o quadrado - pode ser usado. Depois de dividir pelo termo a, o termo b / a é dividido por dois, ao quadrado e depois adicionado aos dois lados da equação. A raiz quadrada do quadrado perfeito pode ser equiparada à raiz quadrada de todas as constantes restantes no lado direito da equação para encontrar x .
O método final de resolver a equação quadrática padrão é substituir diretamente os coeficientes constantes ( a , bec ) na fórmula quadrática: x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , que foi derivada por o método de completar os quadrados na equação generalizada. O discriminante da fórmula quadrática (b 2 - 4ac) aparece sob um sinal de raiz quadrada e, mesmo antes de a equação ser resolvida para x , pode indicar o tipo e o número de soluções encontradas. O tipo de solução depende se o discriminante é igual à raiz quadrada de um número positivo ou negativo. Quando o discriminante é zero, existe apenas uma raiz positiva. Quando o discriminante é positivo, existem duas raízes positivas e, quando o discriminante é negativo, existem raízes positivas e negativas.