Hvad er en kvadratisk ligning?
En kvadratisk ligning består af en enkelt variabel med tre udtryk i standardformen: aks 2 + bx + c = 0 . De første kvadratiske ligninger blev udviklet som en metode, der blev brugt af babyloniske matematikere omkring 2000 f.Kr. til at løse samtidige ligninger. Kvadratiske ligninger kan anvendes til fysikproblemer, der involverer parabolsk bevægelse, bane, form og stabilitet. Flere metoder er udviklet for at forenkle løsningen af sådanne ligninger for variablen x . Ethvert antal kvadratiske ligningsløsninger, hvor værdierne af de kvadratiske ligningskoefficienter kan indtastes og automatisk beregnes, kan findes online.
De tre metoder, der oftest bruges til at løse kvadratiske ligninger, er factoring, færdiggørelse af kvadratet og den kvadratiske formel. Factoring er den enkleste form for løsning af en kvadratisk ligning. Når den kvadratiske ligning er i sin standardform, er det let at visualisere, hvis konstanterne a , b og c er sådan, at ligningen repræsenterer et perfekt kvadrat. Først skal standardformularen divideres med a . Derefter skal halvdelen af, hvad der er nu, b / a- sættet være lig med to gange, hvad der er nu, c / a- udtrykket; hvis dette er sandt, kan standardformen indregnes i den perfekte firkant af (x ± d) 2 .
Hvis løsningen af en kvadratisk ligning ikke er en perfekt firkant, og ligningen ikke kan tages i betragtning i sin nuværende form, kan en anden opløsningsmetode - færdiggørelse af kvadratet - bruges. Efter at have divideret med a- ordet, divideres b / a- termen med to, kvadratisk og derefter føjet til begge sider af ligningen. Kvadratroten til det perfekte kvadrat kan sidestilles med kvadratroten af alle de resterende konstanter på højre side af ligningen for at finde x .
Den endelige metode til at løse den standard kvadratiske ligning er ved direkte at erstatte de konstante koefficienter ( a , b og c ) i den kvadratiske formel: x = (-b ± sqrt (b2 -4ac)) / 2a , som blev afledt af metoden til at udfylde firkanterne i den generaliserede ligning. Diskriminanten af den kvadratiske formel (b 2 - 4ac) vises under et firkantet rodtegn og kan, selv før ligningen er løst for x , angive typen og antallet af fundne løsninger. Typen af løsning afhænger af, om diskrimineringen er lig med kvadratroten af et positivt eller negativt tal. Når diskriminerende er nul, er der kun en positiv rod. Når diskriminerende er positiv, er der to positive rødder, og når diskriminerende er negativ, er der både positive og negative rødder.