Co je kvadratická rovnice?

Kvadratická rovnice sestává z jedné proměnné se třemi termíny ve standardní podobě: ax ² + bx + c = 0 . První kvadratické rovnice byly vyvinuty jako metoda používaná babylonskými matematici kolem roku 2000 př.nl pro řešení simultánních rovnic. Kvadratické rovnice lze použít na problémy ve fyzice zahrnující parabolický pohyb, cestu, tvar a stabilitu. Několik metod se vyvinulo, aby zjednodušilo řešení takových rovnic pro proměnnou x . Jakýkoli počet řešitelů kvadratických rovnic, ve kterých lze zadat a automaticky vypočítat hodnoty koeficientů kvadratické rovnice, lze nalézt online.

Tři metody nejčastěji používané k řešení kvadratických rovnic jsou faktoringové, dokončují čtverec a kvadratický vzorec. Faktoring je nejjednodušší formou řešení kvadratické rovnice. Když je kvadratická rovnice ve své standardní podobě, je snadné vizualizovat, pokud jsou konstanty a b a c h, že rovnice představuje dokonalý čtverec. Nejprve musí být standardní forma rozdělena a . Potom, polovina, co je nyní, musí být termín b/a roven dvakrát, co je nyní, termín c/a ; Pokud je to pravda, může být standardní forma prokázána do perfektního čtverce (x ± d) ² .

Pokud řešení kvadratické rovnice není dokonalým čtvercem a rovnicí nelze v současné podobě faktorovat, pak lze použít druhou metodu řešení - dokončení čtverce -. Po dělení pomocí termínu A je termín b/a rozdělen dvěma, čtvercovými a poté přidán na obě strany rovnice. Druhá odmocnina dokonalého čtverce může být přirovnána k druhé odmocnině všech zbývajících konstant na pravé straně rovnice, aby bylo možné najít x .

Závěrečná metoda řešení StanDardova kvadratická rovnice je přímým nahrazením konstantních koeficientů ( a , b a c ) do kvadratického vzorce: x = (-B ± SQRT (B ² -4ac))/2a , která byla odvozena v rámci vyjadřující se v konzervovaném rovnici. Diskriminující kvadratický vzorec (B 2 - 4AC) se objevuje pod značkou druhé odmocniny a ještě předtím, než je rovnice vyřešena pro x , může označit typ a počet nalezených roztoků. Typ roztoku závisí na tom, zda je diskriminující roven druhé odmocnině pozitivního nebo záporného čísla. Když je diskriminační nula, existuje pouze jeden pozitivní kořen. Když je diskriminační pozitivní, existují dva pozitivní kořeny a když je diskriminační negativní, existují pozitivní i negativní kořeny.