Co je kvadratická rovnice?
Kvadratická rovnice se skládá z jediné proměnné se třemi členy ve standardní podobě: ax 2 + bx + c = 0 . První kvadratické rovnice byly vyvinuty jako metoda používaná babylónskými matematiky kolem roku 2000 před naším letopočtem k řešení současných rovnic. Kvadratické rovnice lze aplikovat na problémy ve fyzice zahrnující parabolický pohyb, cestu, tvar a stabilitu. Bylo vyvinuto několik metod, které zjednodušují řešení takových rovnic pro proměnnou x . Jakýkoli počet řešitelů kvadratické rovnice, do kterých lze zadat a automaticky vypočítat hodnoty koeficientů kvadratické rovnice, je online.
Tři metody, které se nejčastěji používají k řešení kvadratických rovnic, jsou faktoring, doplnění čtverce a kvadratický vzorec. Factoring je nejjednodušší forma řešení kvadratické rovnice. Když je kvadratická rovnice ve své standardní podobě, je snadné si představit, zda jsou konstanty a , b a c takové, že rovnice představuje dokonalý čtverec. Nejprve musí být standardní formulář rozdělen pomocí a . Polovina z toho, co je nyní, musí být rovna dvojnásobku, co je nyní, c / a ; pokud je to pravda, pak standardní formulář může být započítán do perfektního čtverce (x ± d) 2 .
Pokud řešení kvadratické rovnice není dokonalým čtvercem a rovnice nemůže být faktorována ve své současné podobě, lze použít druhou metodu řešení - dokončení čtverce. Po rozdělení do termínu je b / a člen rozdělen na dva, na druhou a pak přidán na obě strany rovnice. Druhá odmocnina dokonalého čtverce se dá rovnat druhé odmocnině všech zbývajících konstant na pravé straně rovnice, aby se našlo x .
Konečná metoda řešení standardní kvadratické rovnice je přímým nahrazením konstantních koeficientů ( a , b a c ) do kvadratického vzorce: x = (-b ± sqrt (b2 -4ac)) / 2a , který byl odvozen metoda dokončení čtverců v zobecněné rovnici. Rozlišovač kvadratického vzorce (b 2 - 4ac) se objevuje pod znaménkem druhé odmocniny a ještě před vyřešením rovnice pro x může označovat typ a počet nalezených řešení. Typ řešení závisí na tom, zda je diskriminující roven druhé odmocnině kladného nebo záporného čísla. Když je diskriminující nula, existuje pouze jeden pozitivní kořen. Když je diskriminující pozitivní, existují dva pozitivní kořeny, a když je negativní, existují pozitivní i negativní kořeny.