Co to jest równanie kwadratowe?
Równanie kwadratowe składa się z jednej zmiennej z trzema członami w postaci standardowej: ax 2 + bx + c = 0 . Pierwsze równania kwadratowe zostały opracowane jako metoda stosowana przez babilońskich matematyków około 2000 rpne do rozwiązywania równań. Równania kwadratowe można zastosować do problemów fizyki związanych z ruchem parabolicznym, ścieżką, kształtem i stabilnością. Kilka metod ewoluowało, aby uprościć rozwiązywanie takich równań dla zmiennej x . Dowolną liczbę rozwiązujących równania kwadratowe, w których wartości współczynników równania kwadratowego można wprowadzić i automatycznie obliczyć, można znaleźć online.
Trzy metody najczęściej stosowane do rozwiązywania równań kwadratowych to faktoring, wypełnianie kwadratu i wzór kwadratowy. Faktoring jest najprostszą formą rozwiązania równania kwadratowego. Gdy równanie kwadratowe ma postać standardową, łatwo jest wyobrazić sobie, czy stałe a , b i c są takie, że równanie reprezentuje idealny kwadrat. Po pierwsze, standardowy formularz należy podzielić przez. Następnie połowa tego, co jest teraz, terminem b / a musi być równa dwukrotności, co jest teraz terminem c / a ; jeśli jest to prawdą, wówczas standardową formę można rozłożyć na idealny kwadrat (x ± d) 2 .
Jeśli rozwiązanie równania kwadratowego nie jest kwadratem idealnym, a równanie nie może być uwzględnione w jego obecnej formie, można zastosować drugą metodę rozwiązania - uzupełnienie kwadratu. Po podzieleniu przez składnik, b / a jest dzielony przez dwa, do kwadratu, a następnie dodawany do obu stron równania. Pierwiastek kwadratowy idealnego kwadratu można zrównać z pierwiastkiem kwadratowym wszystkich pozostałych stałych po prawej stronie równania, aby znaleźć x .
Ostateczną metodą rozwiązania standardowego równania kwadratowego jest bezpośrednie podstawienie stałych współczynników ( a , b i c ) wzorem kwadratowym: x = (-b ± sqrt (b 2-4ac)) / 2a metoda uzupełniania kwadratów w równaniu uogólnionym. Dyskryminator wzoru kwadratowego (b 2 - 4ac) pojawia się pod znakiem pierwiastka kwadratowego i nawet przed rozwiązaniem równania dla x , może wskazywać rodzaj i liczbę znalezionych rozwiązań. Rodzaj rozwiązania zależy od tego, czy dyskryminator jest równy pierwiastkowi kwadratowemu liczby dodatniej czy ujemnej. Gdy dyskryminator wynosi zero, istnieje tylko jeden dodatni pierwiastek. Kiedy dyskryminator jest dodatni, istnieją dwa pozytywne korzenie, a gdy dyskryminator jest ujemny, istnieją zarówno pozytywne, jak i negatywne korzenie.