Co to jest równanie kwadratowe?

Równanie kwadratowe składa się z pojedynczej zmiennej z trzema terminami w standardowej formie: ax ^{2 + bx + c = 0} . Pierwsze równania kwadratowe zostały opracowane jako metoda stosowana przez matematyków babilońskich około 2000 rpne w celu rozwiązania równań jednoczesnych. Równania kwadratowe można zastosować do problemów w fizyce obejmującej ruch paraboliczny, ścieżkę, kształt i stabilność. Kilka metod ewoluowało w celu uproszczenia rozwiązania takich równań dla zmiennej x . Dowolną liczbę rozwiązywników równań kwadratowych, w których można wprowadzić i automatycznie obliczyć wartości współczynników równania kwadratowego, można znaleźć w Internecie.

Trzy metody najczęściej stosowane do rozwiązywania równań kwadratowych to faktoring, uzupełniający kwadrat i formułę kwadratową. Faktoring jest najprostszą formą rozwiązywania równania kwadratowego. Gdy równanie kwadratowe jest w swojej standardowej formie, łatwo jest wizualizować, czy stałe a , b i c są SUCH, że równanie reprezentuje idealny kwadrat. Po pierwsze, standardową formę należy podzielić przez a . Następnie połowa, co jest teraz, termin b/a musi być równy dwukrotnie, co jest teraz, termin c/a ; Jeśli jest to prawdą, standardową formę można uwzględnić w idealnym kwadratie (x ± d) ² .

Jeśli rozwiązaniem równania kwadratowego nie jest idealnym kwadratem, a równanie nie można uwzględnić w jego obecnej formie, można zastosować drugą metodę rozwiązania - wypełniając kwadrat -. Po podzieleniu przez termin a termin b/a jest podzielony przez dwa, kwadratowe, a następnie dodawane do obu stron równania. Korzeń kwadratowy idealnego kwadratu można zrównać z pierwiastkiem kwadratowym wszystkich pozostałych stałych po prawej stronie równania, aby znaleźć X .

Ostateczna metoda rozwiązania StanRównanie kwadratowe Darda polega na bezpośrednim podaniu stałych współczynników ( a , b i c ) w formułę kwadratową: x = (-B ± sqrt (b ² -4AC))/2a . Dyskryminacja formuły kwadratowej (B ^{2 - 4ac)} pojawia się pod znakiem pierwiastka kwadratowego i, nawet przed rozwiązaniem równania dla X , może wskazywać na typ i liczbę znalezionych roztworów. Rodzaj rozwiązania zależy od tego, czy dyskryminacja jest równa pierwiastkowi kwadratowe liczby dodatniej lub ujemnej. Gdy dyskryminacja wynosi zero, istnieje tylko jeden dodatni korzeń. Gdy dyskryminant jest pozytywny, istnieją dwa pozytywne korzenie, a gdy dyskryminant jest ujemny, istnieją zarówno pozytywne, jak i negatywne korzenie.