Qu'est-ce qu'une équation quadratique?
Une équation quadratique consiste en une seule variable avec trois termes de la forme standard: ax 2 + bx + c = 0 . Les premières équations du second degré ont été développées en tant que méthode utilisée par les mathématiciens babyloniens vers 2000 avant JC pour résoudre des équations simultanées. Les équations quadratiques peuvent être appliquées à des problèmes de physique impliquant un mouvement, une trajectoire, une forme et une stabilité paraboliques. Plusieurs méthodes ont été développées pour simplifier la solution de telles équations pour la variable x . Vous pouvez trouver en ligne un nombre quelconque de solveurs d'équations quadratiques, dans lesquels les valeurs des coefficients d'équation quadratique peuvent être entrées et calculées automatiquement.
Les trois méthodes les plus couramment utilisées pour résoudre les équations quadratiques sont la factorisation, la complétion du carré et la formule quadratique. La factorisation est la forme la plus simple de résolution d'une équation quadratique. Lorsque l'équation quadratique est sous sa forme standard, il est facile de visualiser si les constantes a , b et c sont telles que l'équation représente un carré parfait. Premièrement, le formulaire standard doit être divisé par un . Ensuite, la moitié de ce qui est maintenant, le terme b / a doit être égal à deux fois, ce qui est maintenant, le terme c / a ; si cela est vrai, alors la forme standard peut être factorisée dans le carré parfait de (x ± d) 2 .
Si la solution d'une équation quadratique n'est pas un carré parfait et que l'équation ne peut pas être factorisée dans sa forme actuelle, une seconde méthode de solution - complétant le carré - peut être utilisée. Après avoir divisé par le terme a, le terme b / a est divisé par deux, au carré, puis ajouté aux deux côtés de l'équation. La racine carrée du carré parfait peut être assimilée à la racine carrée de toutes les constantes restantes du côté droit de l'équation afin de trouver x .
La méthode finale de résolution de l’équation quadratique standard consiste à substituer directement les coefficients constants ( a , b et c ) à la formule quadratique suivante: x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , qui a été obtenue la méthode pour compléter les carrés dans l'équation généralisée. Le discriminant de la formule quadratique (b 2 - 4ac) apparaît sous un signe de racine carrée et peut indiquer le type et le nombre de solutions trouvées avant même que l'équation ne soit résolue. Le type de solution dépend du fait que le discriminant est égal à la racine carrée d’un nombre positif ou négatif. Lorsque le discriminant est nul, il n'y a qu'une seule racine positive. Lorsque le discriminant est positif, il existe deux racines positives et lorsque le discriminant est négatif, il existe des racines à la fois positives et négatives.