Hva er en kvadratisk ligning?
En kvadratisk ligning består av en enkelt variabel med tre uttrykk i standardformen: aks 2 + bx + c = 0 . De første kvadratiske ligningene ble utviklet som en metode som ble brukt av babyloniske matematikere rundt 2000 f.Kr. for å løse samtidige ligninger. Kvadratiske ligninger kan brukes på problemer i fysikk som involverer parabolsk bevegelse, bane, form og stabilitet. Flere metoder har utviklet seg for å forenkle løsningen av slike ligninger for variabelen x . Ethvert antall kvadratiske ligningsløsninger, der verdiene til de kvadratiske ligningskoeffisientene kan legges inn og automatisk beregnes, kan bli funnet online.
De tre metodene som oftest brukes for å løse kvadratiske ligninger er factoring, utfylling av kvadratet og den kvadratiske formelen. Factoring er den enkleste formen for å løse en kvadratisk ligning. Når den kvadratiske ligningen er i sin standardform, er det lett å visualisere om konstantene a , b og c er slik at ligningen representerer et perfekt kvadrat. Først må standardformen deles gjennom med a . Deretter må halvparten av det som er nå, b / a- ordet være lik to ganger, det som er nå, c / a- uttrykket; hvis dette er sant, kan standardformen tas med i det perfekte kvadratet av (x ± d) 2 .
Hvis løsningen av en kvadratisk ligning ikke er en perfekt firkant og likningen ikke kan tas med i sin nåværende form, kan en andre løsningsmetode - fullføring av kvadratet - brukes. Etter å ha delt gjennom med et begrep, deles b / a- uttrykket med to, kvadratisk og legges deretter til begge sider av ligningen. Kvadratroten til det perfekte kvadratet kan likestilles med kvadratroten til alle de gjenværende konstantene på høyre side av ligningen for å finne x .
Den endelige metoden for å løse standard kvadratisk ligning er ved direkte å erstatte de konstante koeffisientene ( a , b og c ) i den kvadratiske formelen: x = (-b ± sqrt (b2 -4ac)) / 2a , som ble avledet av metoden for å fullføre rutene i den generelle ligningen. Diskriminerende for kvadratformelen (b 2 - 4ac) vises under et kvadratrottegn og kan, selv før ligningen er løst for x , indikere type og antall løsninger som er funnet. Type løsning avhenger av om diskriminerende er lik kvadratroten til et positivt eller negativt tall. Når diskriminerende er null, er det bare en positiv rot. Når diskriminerende er positiv, er det to positive røtter, og når diskriminerende er negativ, er det både positive og negative røtter.