Wat is een sinusgrafiek?
Een sinusgrafiek is een grafiek die de functie van y = sin x weergeeft. Een sinusgrafiek heeft een functie die ook kan worden beschreven als een sinusvormige golf. Het herhaalt zichzelf terwijl het langs de x-as beweegt en de cyclus die voor een herhaling wordt genomen, staat bekend als de periode van de sinusgrafiek. Een aantal verschillende analyses kunnen worden uitgevoerd op de periode en amplitude van een sinusgrafiek, en er zijn veel interessante resultaten die kunnen worden afgeleid uit deze cruciale functie.
Sinus zelf is een meting gegeven aan een hoek, die de verhouding weergeeft tussen het tegenovergestelde van de verre zijde en de lengte van de hypotenusa. Het kan worden contrasteerd met de cosinus, die de verhouding tussen de aangrenzende zijde en de hypotenusa vertegenwoordigt, en de raaklijn, die de verhouding tussen de tegenoverliggende zijde en de aangrenzende zijde vertegenwoordigt. Elke functie heeft ook een reciproke, bijvoorbeeld de cosecant, de reciproke van sinus, die de verhouding tussen de hypotenusa en de tegenovergestelde zijde vertegenwoordigt.
De beste manier om een sinusgrafiek te begrijpen, is door te kijken naar een visuele weergave van een eenheidscirkel, die laat zien waar verschillende belangrijke sinuswaarden vallen op de verschillende hoeken die uit een enkele cirkel stralen. Het maakt het heel duidelijk wanneer sinus een waarde van 0 heeft, die verschijnen op de vier punten die uit een kruis in het midden van de cirkel stralen, gelijk aan 0,1 of 1,0 of 0, -1 of -1,0 . Dit laat ons zien dat de periode van een sinusgrafiek gelijk is aan 2π, waarbij elke extra periode gewoon een andere lus rond de cirkel is.
Op een sinusgrafiek kan dit worden gezien als een sinusvormige golf die naar een waarde van 1 kromt, vervolgens weer naar beneden kruist onder de 0-markering naar -1 en vervolgens weer naar boven draait om het proces te herhalen. Het gaat bij elke iteratie van π van de trog naar de piek en keert na 2π terug naar zijn vorige positie. De trog op het Cartesiaanse vlak verschijnt bijvoorbeeld op -π / 2 en 3π / 2, terwijl de piek op -3π / 2, π / 2 verschijnt. Een cosinusgrafiek lijkt erg op een sinusgrafiek, maar de piek verschijnt bijvoorbeeld bij -2π, 0 en 2π.
Bijna overal zijn voorbeelden te zien van een sinusgolf, van pure wiskunde tot natuurkunde, muziek, elektrotechniek. De sinusgolf is uniek omdat het dezelfde golfvorm behoudt wanneer er een andere sinusgolf aan wordt toegevoegd, zolang de tweede golf dezelfde frequentie en fase heeft. Veel basisfysische gedachte-experimenten kunnen worden gedemonstreerd met een zuivere sinusgolf, van een eenvoudige zuivere toon tot hoe een veer oscilleert als deze volledig ongedempt is door dingen als wrijving.
In geluid wordt een toon die eruit zou zien als een sinusgrafiek door mensen gehoord als een zuivere toon. Regelmatig gefluit maakt bijvoorbeeld meestal een sinusgolf als het wordt waargenomen in software voor geluidsopname. Het geluid van een stemvork is een ander goed voorbeeld van een relatief zuivere sinusgolf.