Co to jest wykres sinusoidalny?

Wykres sinusoidalny to wykres pokazujący funkcję y = sin x. Wykres sinusoidalny ma funkcję, którą można również opisać jako falę sinusoidalną. Powtarza się, gdy porusza się wzdłuż osi x, a cykl przyjęty do powtórzenia jest znany jako okres wykresu sinusoidalnego. Można przeprowadzić szereg różnych analiz okresu i amplitudy wykresu sinusoidalnego, a z tej kluczowej funkcji można uzyskać wiele interesujących wyników.

Sam sinus jest miarą podaną dla kąta, reprezentującą stosunek między przeciwieństwem przeciwnej strony do długości przeciwprostokątnej. Można to skontrastować z cosinusem, który reprezentuje stosunek między sąsiadującą stroną a przeciwprostokątną, i styczną, która reprezentuje stosunek między stroną przeciwną i stroną sąsiadującą. Każda funkcja ma również odwrotność, na przykład cosecant, odwrotność sinusa, która reprezentuje stosunek między przeciwprostokątną a przeciwną stroną.

Najlepszym sposobem na zrozumienie wykresu sinusoidalnego jest spojrzenie na wizualną reprezentację koła jednostkowego, która pokazuje, gdzie różne ważne wartości sinusa padają pod różnymi kątami promieniującymi z jednego koła. Sprawia, że ​​staje się to bardzo widoczne, gdy sinus ma wartość 0, która pojawia się na czterech punktach promieniujących z krzyża na środku koła, równych 0,1 lub 1,0 lub 0, -1 lub -1,0 . To pozwala nam zobaczyć, że okres wykresu sinusoidalnego jest równy 2π, przy czym każdy dodatkowy okres jest tylko kolejną pętlą wokół koła.

Na wykresie sinusoidalnym można to postrzegać jako falę sinusoidalną, która zakrzywia się w górę do wartości 1, a następnie przechodzi z powrotem poniżej znaku 0 do -1, a następnie ponownie obraca się w górę, aby powtórzyć proces. Robi przejście od doliny do szczytu przy każdej iteracji π i powraca do poprzedniej pozycji po 2π. Koryto na płaszczyźnie kartezjańskiej pojawia się na przykład w -π / 2 i 3π / 2, podczas gdy szczyt pojawia się w -3π / 2, π / 2. Wykres cosinusowy wygląda bardzo podobnie do wykresu sinusoidalnego, ale jego szczyt pojawiłby się na przykład przy -2π, 0 i 2π.

Przykłady fali sinusoidalnej można zobaczyć niemal wszędzie, od czystej matematyki do fizyki, muzyki i elektrotechniki. Fala sinusoidalna jest wyjątkowa, ponieważ zachowuje ten sam kształt fali, gdy jest do niej dodawana kolejna fala sinusoidalna, o ile druga fala ma tę samą częstotliwość i fazę. Wiele podstawowych eksperymentów myślowych z fizyki można zademonstrować za pomocą czystej fali sinusoidalnej, od prostego czystego tonu po to, jak sprężyna oscyluje, jeśli jest całkowicie tłumiona przez takie rzeczy jak tarcie.

W dźwięku dźwięk, który wyglądałby jak wykres sinusoidalny, jest słyszany przez ludzi jako czysta nuta. Na przykład stały gwizdek zwykle tworzy falę sinusoidalną, jeśli jest obserwowany w oprogramowaniu do nagrywania dźwięku. Dźwięk wydawany przez kamerton jest kolejnym dobrym przykładem stosunkowo czystej fali sinusoidalnej.