Qu'est-ce qu'un graphe sinusoïdal?
Un graphe sinusoïdal est un graphe affichant la fonction de y = sin x. Un graphe sinus a une fonction qui peut également être décrite comme une onde sinusoïdale. Il se répète lorsqu'il se déplace le long de l'axe des x et le cycle pris pour une répétition est appelé la période du graphe sinus. Un certain nombre d'analyses différentes peuvent être effectuées sur la période et l'amplitude d'un graphe sinusoïdal, et de nombreux résultats intéressants peuvent être dégagés de cette fonction cruciale.
Le sinus lui-même est une mesure donnée à un angle, représentant le rapport entre le côté opposé du côté éloigné et la longueur de l'hypoténuse. Il peut être mis en contraste avec le cosinus, qui représente le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse, et la tangente, qui représente le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. Chaque fonction a également une réciproque, par exemple la cosécante, la réciproque du sinus, qui représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé.
La meilleure façon de comprendre un graphe sinus est de regarder la représentation visuelle d'un cercle unitaire, ce qui montre où diverses valeurs importantes du sinus tombent sur les différents angles issus du même cercle. Cela est très évident lorsque sinus a la valeur 0, qui apparaît sur les quatre points sortant d’une croix au milieu du cercle, égal à 0,1 ou 1,0 ou 0, -1 ou -1,0. . Cela nous permet de voir que la période d’un graphe sinusoïdal est égale à 2π, chaque période supplémentaire constituant simplement une autre boucle autour du cercle.
Sur un graphe sinusoïdal, cela peut être vu comme une onde sinusoïdale qui se courbe vers une valeur de 1, puis redescend sous la marque 0 en -1, puis se relève à nouveau pour répéter le processus. Il effectue une traversée du creux vers le sommet à chaque itération de π et revient à sa position précédente après 2π. Le creux sur le plan cartésien apparaît par exemple à -π / 2 et 3π / 2, tandis que le pic apparaît à -3π / 2, π / 2. Un graphe en cosinus ressemble beaucoup à un graphe en sinus, mais son pic apparaîtrait par exemple à -2π, 0 et 2π.
On peut voir des exemples d’une onde sinusoïdale presque partout, des mathématiques pures à la physique, en passant par la musique et le génie électrique. L'onde sinusoïdale est unique en ce qu'elle conserve sa forme d'onde même si une autre onde sinusoïdale y est ajoutée, à condition que la deuxième onde ait la même fréquence et la même phase. Un grand nombre d'expériences de pensée physique de base peuvent être démontrées avec une onde sinusoïdale pure, du simple ton pur à la manière dont un ressort oscille s'il est totalement amorti par des phénomènes tels que le frottement.
Dans le son, un ton qui apparaîtrait comme un graphe sinusoïdal est entendu par les humains comme une note pure. Par exemple, un sifflement régulier produirait généralement une onde sinusoïdale s’il est observé dans un logiciel d’enregistrement sonore. Le son produit par un diapason est un autre bon exemple d’une onde sinusoïdale relativement pure.