Co je sinusový graf?

Sinusový graf je graf zobrazující funkci y = sin x. Sinusový graf má funkci, kterou lze také popsat jako sinusovou vlnu. Opakuje se při pohybu po ose x a cyklus opakování se nazývá periody sinusového grafu. Na periodě a amplitudě sinusového grafu lze provést řadu různých analýz a z této zásadní funkce lze získat mnoho zajímavých výsledků.

Samotný sinus je měření dané úhlu, které představuje poměr mezi protější stranou od protější strany k délce mřížky. Může být v kontrastu s kosinem, který představuje poměr mezi sousední stranou a přepážkou, a tečnou, která představuje poměr mezi opačnou stranou a sousední stranou. Každá funkce má také reciproční, například cosecant, reciproční sinus, což představuje poměr mezi přepážkou a opačnou stranou.

Nejlepší způsob, jak porozumět sinusovému grafu, je podívat se na vizuální reprezentaci kruhové jednotky, která ukazuje, kde různé důležité hodnoty sinic dopadají na různé úhly vyzařující z jediného kruhu. Je velmi zřejmé, že sinus má hodnotu 0, která se objevuje na čtyřech bodech vyzařujících z kříže uprostřed kruhu, rovna 0,1 nebo 1,0 nebo 0, -1 nebo -1,0 . To nám umožňuje vidět, že periody sinusového grafu jsou rovny 2π, přičemž každá další periody je pouze další smyčkou kolem kruhu.

Na sinusovém grafu to lze vidět jako sinusovou vlnu, která se zakřivuje směrem nahoru k hodnotě 1, pak se kříží zpět dolů pod značku 0 na -1 a potom se znovu otočí nahoru, aby se proces opakoval. Každou iteraci π provede přechod ze žlabu na vrchol a po 2π se vrátí do své předchozí polohy. Koryto na karteziánské rovině se objevuje například na -π / 2 a 3π / 2, zatímco vrchol se objevuje na -3π / 2, π / 2. Kosinový graf vypadá velmi podobně jako sinusový graf, ale jeho vrchol by se objevil například na -2π, 0 a 2π.

Příklady sinusové vlny lze vidět téměř všude, od čisté matematiky po fyziku, hudbu, elektrotechniku. Sinusová vlna je jedinečná v tom, že si zachovává svůj stejný tvar vlny, když je do ní přidána další sinusová vlna, pokud má druhá vlna stejnou frekvenci a fázi. Spousta základních experimentů s fyzikálními myšlenkami může být demonstrována s čistou sinusovou vlnou, od jednoduchého čistého tónu po to, jak pružina osciluje, pokud je zcela neztrácena věcmi jako je tření.

Ve zvuku lidé slyší tón, který by se objevil jako sinusový graf, jako čistá nota. Například stabilní píšťalka obvykle vytvoří sinusovou vlnu, pokud bude pozorována v softwaru pro záznam zvuku. Zvuk vyladěný vidličkou je dalším dobrým příkladem relativně čisté sinusové vlny.