Was ist ein Sinusdiagramm?
Ein Sinusdiagramm ist ein Diagramm, das die Funktion von y = sin x anzeigt. Ein Sinusgraph hat eine Funktion, die auch als Sinuswelle bezeichnet werden kann. Es wiederholt sich, während es sich entlang der x-Achse bewegt, und der Zyklus, der für eine Wiederholung genommen wird, ist als Periode des Sinusgraphen bekannt. Über die Periode und Amplitude eines Sinusgraphen können verschiedene Analysen durchgeführt werden, und es gibt viele interessante Ergebnisse, die aus dieser entscheidenden Funktion abgeleitet werden können.
Der Sinus selbst ist ein Maß für einen Winkel, der das Verhältnis zwischen der Gegenseite der Gegenseite und der Länge der Hypotenuse darstellt. Es kann mit dem Kosinus verglichen werden, der das Verhältnis zwischen der benachbarten Seite und der Hypotenuse darstellt, und der Tangente, die das Verhältnis zwischen der gegenüberliegenden Seite und der benachbarten Seite darstellt. Jede Funktion hat auch einen Kehrwert, zum Beispiel den Kosekanten, den Kehrwert des Sinus, der das Verhältnis zwischen der Hypotenuse und der Gegenseite darstellt.
Der beste Weg, einen Sinusgraphen zu verstehen, besteht darin, eine visuelle Darstellung eines Einheitskreises zu betrachten, die zeigt, wo verschiedene wichtige Sinuswerte auf die verschiedenen Winkel fallen, die von einem einzelnen Kreis ausgehen. Es wird sehr deutlich, wenn der Sinus den Wert 0 hat, der an den vier Punkten auftritt, die von einem Kreuz in der Mitte des Kreises ausgehen. Dies entspricht 0,1 oder 1,0 oder 0, -1 oder -1,0 . Auf diese Weise können wir erkennen, dass die Periode eines Sinusgraphen gleich 2π ist, wobei jede zusätzliche Periode nur eine weitere Schleife um den Kreis darstellt.
In einer Sinuskurve kann dies als eine Sinuswelle gesehen werden, die sich in Richtung eines Wertes von 1 aufwärts krümmt, dann unterhalb der Marke 0 wieder auf -1 zurückkreuzt und sich dann wieder nach oben dreht, um den Vorgang zu wiederholen. Bei jeder Iteration von π durchläuft es den Tiefpunkt und kehrt nach 2π zu seiner vorherigen Position zurück. Die Talsohle in der kartesischen Ebene erscheint beispielsweise bei -π / 2 und 3π / 2, während die Spitze bei -3π / 2, π / 2 erscheint. Ein Kosinusdiagramm ähnelt sehr einem Sinusdiagramm, aber sein Peak würde beispielsweise bei -2π, 0 und 2π erscheinen.
Man kann fast überall Beispiele einer Sinuswelle sehen, von reiner Mathematik über Physik, Musik bis hin zur Elektrotechnik. Die Sinuswelle ist insofern einzigartig, als sie beim Hinzufügen einer weiteren Sinuswelle dieselbe Wellenform beibehält, solange die zweite Welle dieselbe Frequenz und Phase aufweist. Viele grundlegende physikalische Gedankenexperimente können mit einer reinen Sinuswelle demonstriert werden, von einem einfachen reinen Ton bis zu der Art, wie eine Feder schwingt, wenn sie durch Dinge wie Reibung völlig ungedämpft ist.
Im Klang hört der Mensch einen Ton, der als Sinuskurve erscheinen würde, als reine Note. Zum Beispiel würde ein stetiges Pfeifen normalerweise eine Sinuswelle erzeugen, wenn es in einer Tonaufzeichnungssoftware beobachtet wird. Der Klang einer Stimmgabel ist ein weiteres gutes Beispiel für eine relativ reine Sinuswelle.