サイングラフとは？

正弦グラフは、y = sin xの関数を表示するグラフです。 正弦グラフには、正弦波としても説明できる関数があります。 それはx軸に沿って移動するときに繰り返され、繰り返しに必要なサイクルはサイングラフの周期として知られています。 サイングラフの周期と振幅について多くの異なる分析を行うことができ、この重要な機能から収集できる興味深い結果が数多くあります。

サイン自体は、角度に与えられた測定値であり、反対側の反対側と斜辺の長さの比率を表します。 これは、隣接する側と斜辺の比率を表すコサインと、反対側と隣接する側の比率を表す接線と対比できます。 各関数には逆数もあります。たとえば、余割とサインの逆数は、斜辺と反対側の比率を表します。

サイングラフを理解する最良の方法は、単位円の視覚的表現を見ることです。これは、単一の円から放射されるさまざまな角度でサインのさまざまな重要な値がどこにあるかを示します。 正弦の値が0の場合、これは非常に明確になります。これは、円の中央の十字から放射状に広がる4つの点に現れ、0,1または1,0または0、-1または-1,0に等しくなります。 。 これにより、サイングラフの周期が2πに等しく、周期が追加されるごとに円の周りのループが1つだけになることがわかります。

正弦グラフでは、これは1の値に向かってカーブし、その後0マークの下で-1に交差して戻り、プロセスを繰り返すために再び上に戻る正弦波として見ることができます。 πの反復ごとにトラフからピークまでトラバースし、2π後に以前の位置に戻ります。 デカルト平面上の谷は、たとえば、-π/ 2および3π/ 2に現れ、ピークは-3π/ 2、π/ 2に現れます。 コサイングラフはサイングラフに非常に似ていますが、そのピークは、たとえば、-2π、0、および2πに表示されます。

純粋な数学から物理学、音楽、電気工学まで、ほぼすべての場所で正弦波の例を見ることができます。 正弦波は、2番目の波の周波数と位相が同じである限り、別の正弦波を追加しても同じ波形を維持するという点で独特です。 単純な純音から、摩擦などによって完全に減衰された場合のばねの振動まで、多くの基本的な物理学の思考実験を純粋な正弦波で実証できます。

音では、サイングラフとして表示されるトーンは、純粋な音として人間に聞こえます。 たとえば、録音ソフトウェアで観察すると、通常、安定したホイッスルは正弦波になります。 音叉によって作られる音は、比較的純粋な正弦波の別の良い例です。