Wat is intuïtionisme?

Intuïtionisme is een wiskundige filosofie die van mening is dat wiskunde een puur formele creatie van de geest is. Het werd in de vroege twintigste eeuw ontstaan ​​door de Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer. Intuïtionisme stelt dat wiskunde een intern, inhoudelijk proces is, waarbij consistente wiskundige uitspraken alleen kunnen worden opgevat en bewezen als mentale constructies. In deze zin spreekt het intuïtionisme veel kernprincipes van klassieke wiskunde, die van mening zijn dat wiskunde de objectieve analyse is van het externe bestaan.

Intuïtionisme verschilt van klassieke filosofieën van wiskunde, zoals formalisme en platonisme, in die zin dat het niet veronderstelt het bestaan ​​van een externe cohole realiteit. Bovendien gaat het er niet van uit dat wiskunde een symbolische taal is die bepaalde vaste regels moet volgen. Aangezien symbolische figuren die vaak in wiskunde worden gebruikt, worden beschouwd als pure bemiddeling, worden ze alleen gebruikt om wiskundige ideeën te verzenden FROm de geest van de ene wiskundige naar de andere, en op zichzelf niet verdere wiskundige bewijzen suggereren. De enige twee dingen die door het intuïtionisme zijn aangenomen, zijn het bewustzijn van tijd en het bestaan ​​van een creëren van geest.

Intuïtionisme en klassieke wiskunde stellen elk verschillende verklaringen van wat het betekent om een ​​wiskundige verklaring waar te noemen. In het intuïtionisme wordt de waarheid van een verklaring niet strikt bepaald door de provatbaarheid alleen, maar eerder door het vermogen van een wiskundige om de verklaring te intuïteren en te bewijzen door de verdere opheldering van andere rationeel consistente mentale constructies.

Intuïtionisme heeft ernstige implicaties die enkele belangrijke concepten in klassieke wiskunde tegenspreken. Misschien is de beroemdste hiervan de afwijzing van de wet van het uitgesloten midden. In de meest fundamentele zin zegt de wet van het uitgesloten midden dat "a" of "niet" waar kan zijn, maar beidekan niet tegelijkertijd waar zijn. Intuïtionisten zijn van mening dat het mogelijk is om zowel "A" als "niet A" te bewijzen, zolang mentale constructies kunnen worden gebouwd die elk consequent bewijzen. In die zin is het bewijs in intuïtionistische redenering niet bezig met het bewijzen of "a" bestaat, maar wordt in plaats daarvan gedefinieerd door of zowel "a" als "geen" coherent en consistent kan worden geconstrueerd als wiskundige uitspraken in de geest.

Hoewel intuïtionisme nooit klassieke wiskunde heeft vervangen, krijgt het vandaag nog steeds veel aandacht. De studie van intuïtionisme is geassocieerd met een grote mate van vooruitgang in de studie van wiskunde, omdat het concepten over abstracte waarheid vervangt door concepten over de rechtvaardiging van wiskundige constructies. Het heeft ook enige behandeling gekregen in andere filosofische takken vanwege zijn bezorgdheid over een geïdealiseerd en pan-subjectief creëren, dat is vergeleken met Husserl's fenomenologische opvatting van de 'transcendentAl subject. ”