Wat is intuïtionisme?
Intuïtionisme is een wiskundige filosofie die stelt dat wiskunde een puur formele creatie van de geest is. Het is ontstaan in het begin van de twintigste eeuw door de Nederlandse wiskundige LEJ Brouwer. Intuïtionisme stelt dat wiskunde een intern, inhoudsloos proces is waarbij consistente wiskundige uitspraken alleen kunnen worden opgevat en bewezen als mentale constructies. In die zin is het intuïtionisme in tegenspraak met vele kernprincipes van de klassieke wiskunde, volgens welke wiskunde de objectieve analyse van het externe bestaan is.
Het intuïtionisme verschilt van de klassieke wiskundefilosofieën, zoals het formalisme en het platonisme, omdat het niet uitgaat van een externe wiskundig coherente realiteit. Bovendien gaat het er niet vanuit dat wiskunde een symbolische taal is die aan bepaalde vaste regels moet voldoen. Omdat symbolische figuren die gewoonlijk in de wiskunde worden gebruikt, dus als pure bemiddeling worden beschouwd, worden ze alleen gebruikt om wiskundige ideeën over te dragen van de geest van de ene wiskundige naar de andere, en suggereren op zichzelf geen verdere wiskundige bewijzen. De enige twee dingen die door het intuïtionisme worden verondersteld, zijn het bewustzijn van tijd en het bestaan van een scheppende geest.
Intuïtionisme en klassieke wiskunde stellen elk verschillende verklaringen voor wat het betekent om een wiskundige uitspraak waar te noemen. In het intuïtionisme wordt de waarheid van een bewering niet strikt bepaald door haar bewijsbaarheid alleen, maar eerder door het vermogen van een wiskundige om de bewering te begrijpen en te bewijzen door de verdere opheldering van andere rationeel consistente mentale constructies.
Intuïtionisme heeft ernstige implicaties die enkele sleutelconcepten in de klassieke wiskunde tegenspreken. Misschien wel de meest bekende hiervan is de afwijzing van de wet van het uitgesloten midden. In de meest basale zin zegt de wet van het uitgesloten midden dat “A” of “niet A” waar kan zijn, maar beide kunnen niet tegelijkertijd waar zijn. Intuïtionisten zijn van mening dat het mogelijk is om zowel 'A' als 'niet A' te bewijzen, zolang er mentale constructies kunnen worden gebouwd die elk consistent bewijzen. In deze zin is het bewijs in de intuïtionistische redenering niet bedoeld om te bewijzen of "A" al dan niet bestaat, maar wordt in plaats daarvan bepaald door de vraag of zowel "A" als "niet A" coherent en consistent kunnen worden geconstrueerd als wiskundige verklaringen in de geest.
Hoewel het intuïtionisme de klassieke wiskunde nooit heeft vervangen, krijgt het vandaag nog steeds veel aandacht. De studie van het intuïtionisme is geassocieerd met een grote mate van vooruitgang in de studie van de wiskunde, omdat het concepten over abstracte waarheid vervangt door concepten over de rechtvaardiging van wiskundige constructies. Het is ook behandeld in andere takken van de filosofie vanwege zijn bezorgdheid met een geïdealiseerde en pan-subjectieve scheppende geest, die is vergeleken met de fenomenologische opvatting van Husserl over het 'transcendentale subject'.