O que é intuicionismo?
O intuicionismo é uma filosofia matemática que sustenta que a matemática é uma criação puramente formal da mente. Foi originada no início do século XX pelo matemático holandês LEJ Brouwer. O intuicionismo postula que a matemática é um processo interno, sem conteúdo, pelo qual declarações matemáticas consistentes só podem ser concebidas e comprovadas como construções mentais. Nesse sentido, o intuicionismo contradiz muitos princípios fundamentais da matemática clássica, que sustentam que a matemática é a análise objetiva da existência externa.
O intuicionismo difere das filosofias clássicas da matemática, como formalismo e platonismo, na medida em que não assume a existência de uma realidade externa matematicamente coerente. Além disso, ele não assume que a matemática seja uma linguagem simbólica que deve seguir certas regras fixas. Assim, uma vez que figuras simbólicas comumente usadas em matemática são consideradas pura mediação, elas são usadas apenas para transmitir idéias matemáticas da mente de um matemático para outro, e por si só não sugerem mais provas matemáticas. As únicas duas coisas assumidas pelo intuicionismo são a consciência do tempo e a existência de uma mente criadora.
O intuicionismo e a matemática clássica postam explicações diferentes sobre o que significa chamar uma afirmação matemática de verdadeira. No intuicionismo, a verdade de uma afirmação não é estritamente definida apenas por sua provabilidade, mas pela capacidade de um matemático de intuir a afirmação e prová-la pela elucidação adicional de outras construções mentais racionalmente consistentes.
O intuicionismo tem sérias implicações que contradizem alguns conceitos-chave da matemática clássica. Talvez o mais famoso deles seja a rejeição da lei do meio excluído. No sentido mais básico, a lei do meio excluído diz que “A” ou “não A” pode ser verdadeiro, mas ambos não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. Os intuicionistas sustentam que é possível provar “A” e “não A”, desde que sejam construídas construções mentais que provem cada uma consistentemente. Nesse sentido, a prova no raciocínio intuicionista não se preocupa em provar se "A" existe ou não, mas é definida por se "A" e "não A" podem ser construídos de forma coerente e consistente como declarações matemáticas na mente.
Embora o intuicionismo nunca tenha suplantado a matemática clássica, ele ainda recebe muita atenção hoje. O estudo do intuicionismo tem sido associado a um amplo grau de avanço no estudo da matemática, pois substitui conceitos sobre a verdade abstrata por conceitos sobre a justificativa de construções matemáticas. Também foi tratado em outros ramos da filosofia por sua preocupação com uma mente criadora idealizada e pan-subjetiva, que foi comparada à concepção fenomenológica de Husserl sobre o "sujeito transcendental".