Che cos'è l'intuizionismo?
L'intuizionismo è una filosofia matematica che sostiene che la matematica è una creazione puramente formale della mente. Fu originato all'inizio del ventesimo secolo dal matematico olandese LEJ Brouwer. L'intuizionismo ipotizza che la matematica sia un processo interno, privo di contenuto, in base al quale affermazioni matematiche coerenti possono essere concepite e provate solo come costruzioni mentali. In questo senso, l'intuizionismo contraddice molti principi fondamentali della matematica classica, secondo cui la matematica è l'analisi oggettiva dell'esistenza esterna.
L'intuizionismo differisce dalle filosofie classiche della matematica, come il formalismo e il platonismo, in quanto non presuppone l'esistenza di una realtà esterna matematicamente coerente. Inoltre, non presuppone che la matematica sia un linguaggio simbolico che deve seguire determinate regole fisse. Pertanto, poiché le figure simboliche comunemente utilizzate in matematica sono considerate pura mediazione, vengono utilizzate solo per trasmettere idee matematiche dalla mente di un matematico a un altro e non suggeriscono di per sé ulteriori prove matematiche. Le uniche due cose assunte dall'intuizionismo sono la consapevolezza del tempo e l'esistenza di una mente creatrice.
L'intuizionismo e la matematica classica sostengono ciascuno spiegazioni diverse di ciò che significa definire vera un'affermazione matematica. Nell'intuizionismo, la verità di un'affermazione non è strettamente definita solo dalla sua provabilità, ma piuttosto dalla capacità di un matematico di intuire l'affermazione e dimostrarla con l'ulteriore chiarimento di altre costruzioni mentali razionalmente coerenti.
L'intuizionismo ha serie implicazioni che contraddicono alcuni concetti chiave della matematica classica. Forse il più famoso di questi è il rifiuto della legge del mezzo escluso. Nel senso più elementare, la legge del mezzo escluso afferma che "A" o "non A" possono essere vere, ma entrambe non possono essere vere allo stesso tempo. Gli intuizionisti sostengono che è possibile dimostrare sia "A" che "non A" purché si possano costruire costruzioni mentali che provino ciascuna in modo coerente. In questo senso, la prova nel ragionamento intuizionista non riguarda la prova dell'esistenza o meno di "A", ma è invece definita dal fatto che sia "A" che "non A" possano essere coerentemente e coerentemente costruiti come affermazioni matematiche nella mente.
Sebbene l'intuizionismo non abbia mai soppiantato la matematica classica, oggi riceve ancora molta attenzione. Lo studio dell'intuizionismo è stato associato a un ampio grado di avanzamento nello studio della matematica, in quanto sostituisce i concetti sulla verità astratta con i concetti sulla giustificazione delle costruzioni matematiche. È stato anche trattato in altri settori della filosofia per la sua preoccupazione con una mente creatrice idealizzata e pan-soggettiva, che è stata paragonata alla concezione fenomenologica di Husserl del "soggetto trascendentale".