Was ist Intuitionismus?

Intuitionismus ist eine mathematische Philosophie, die der Ansicht ist, dass Mathematik eine rein formale Schaffung des Geistes ist. Es wurde im frühen 20. Jahrhundert von niederländischer Mathematiker L.E.J. Brouwer. Der Intuitionismus setzt voraus, dass Mathematik ein interner, inhaltlich-leerer Prozess ist, bei dem konsistente mathematische Aussagen nur als mentale Konstruktionen konzipiert und sich als mentale Konstruktionen bewiesen werden können. In diesem Sinne widerspricht Intuitionismus vielen Kernprinzipien der klassischen Mathematik, die der Ansicht, dass die Mathematik die objektive Analyse der äußeren Existenz ist. Darüber hinaus wird nicht davon ausgegangen, dass Mathematik eine symbolische Sprache ist, die bestimmte feste Regeln befolgen muss. Da symbolische Figuren, die üblicherweise in der Mathematik häufig verwendet werdenOm der Geist eines Mathematikers zum anderen und schlägt nicht an sich auf weitere mathematische Beweise vor. Die einzigen zwei Dinge, die von Intuitionismus angenommen werden, sind das Bewusstsein für Zeit und die Existenz eines Schaffungsverstandes.

Intuitionismus und klassische Mathematik werden jeweils unterschiedliche Erklärungen darüber abgeben, was es bedeutet, eine mathematische Aussage true zu bezeichnen. Im Intuitionismus ist die Wahrheit einer Aussage nicht nur durch ihre Bekanntheit definiert, sondern durch die Fähigkeit eines Mathematikers, die Aussage zu intuitiv und durch die weitere Aufklärung anderer rational konsequenter mentaler Konstruktionen zu beweisen.

Intuitionismus hat schwerwiegende Auswirkungen, die einigen Schlüsselkonzepten in der klassischen Mathematik widersprechen. Das vielleicht berühmteste davon ist die Ablehnung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte. Im grundlegendsten Sinne besagt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, dass entweder „a“ oder „nicht a“ wahr sein kann, aber beideskann nicht gleichzeitig wahr sein. Intuitionisten sind der Ansicht, dass es möglich ist, sowohl "A" als auch "nicht" A "zu beweisen, solange mentale Konstruktionen gebaut werden können, die jeweils konsequent beweisen. In diesem Sinne befasst sich der Beweis im intuitionistischen Denken nicht mit dem Beweis, ob „A“ existiert oder nicht, sondern wird stattdessen dadurch definiert, ob sowohl „a“ und „nicht a“ kohärent und konsequent als mathematische Aussagen im Kopf konstruiert werden können.

Obwohl der Intuitionismus die klassische Mathematik noch nie ersetzt hat, wird heute noch viel Aufmerksamkeit erhalten. Die Untersuchung des Intuitionismus wurde mit einem breiten Maß an Fortschritt in der Untersuchung der Mathematik in Verbindung gebracht, da sie Konzepte über die abstrakte Wahrheit durch Konzepte über die Rechtfertigung mathematischer Konstruktionen ersetzt. Es wurde auch in anderen Zweigen der Philosophie behandeltAl Subjekt. ”