Was ist Intuitionismus?
Intuitionismus ist eine mathematische Philosophie, die besagt, dass Mathematik eine rein formale Schöpfung des Geistes ist. Es wurde im frühen zwanzigsten Jahrhundert vom niederländischen Mathematiker LEJ Brouwer ins Leben gerufen. Der Intuitionismus geht davon aus, dass Mathematik ein inhaltsleerer Prozess ist, bei dem konsistente mathematische Aussagen nur als mentale Konstruktionen aufgefasst und bewiesen werden können. In diesem Sinne widerspricht der Intuitionismus vielen Kernprinzipien der klassischen Mathematik, die besagt, dass Mathematik die objektive Analyse der äußeren Existenz ist.
Der Intuitionismus unterscheidet sich von den klassischen mathematischen Philosophien wie dem Formalismus und dem Platonismus dadurch, dass er keine äußere mathematisch kohärente Realität voraussetzt. Außerdem wird nicht davon ausgegangen, dass Mathematik eine Symbolsprache ist, die bestimmten festen Regeln folgen muss. Da in der Mathematik gebräuchliche Symbolfiguren als reine Vermittlung betrachtet werden, werden sie nur verwendet, um mathematische Ideen vom Verstand eines Mathematikers auf einen anderen zu übertragen, und schlagen an sich keine weiteren mathematischen Beweise vor. Die einzigen zwei Dinge, die der Intuitionismus annimmt, sind das Zeitbewusstsein und die Existenz eines schöpferischen Geistes.
Intuitionismus und klassische Mathematik liefern jeweils unterschiedliche Erklärungen dafür, was es bedeutet, eine mathematische Aussage als wahr zu bezeichnen. Im Intuitionismus wird die Wahrheit einer Aussage nicht ausschließlich durch ihre Beweisbarkeit definiert, sondern vielmehr durch die Fähigkeit eines Mathematikers, die Aussage zu verstehen und durch die weitere Aufklärung anderer rational konsistenter mentaler Konstruktionen zu beweisen.
Der Intuitionismus hat schwerwiegende Folgen, die einigen Schlüsselbegriffen der klassischen Mathematik widersprechen. Das vielleicht berühmteste davon ist die Ablehnung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte. Im einfachsten Sinne besagt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, dass entweder „A“ oder „Nicht-A“ wahr sein kann, aber nicht beide gleichzeitig wahr sein können. Intuitionisten glauben, dass es möglich ist, sowohl "A" als auch "nicht A" zu beweisen, solange mentale Konstruktionen gebaut werden können, die jeweils konsequent beweisen. In diesem Sinne geht es beim Beweis des intuitionistischen Denkens nicht darum, zu beweisen, ob „A“ existiert oder nicht, sondern darum, ob sowohl „A“ als auch „Nicht-A“ kohärent und konsistent als mathematische Aussagen im Kopf konstruiert werden können.
Obwohl der Intuitionismus die klassische Mathematik nie verdrängt hat, findet er heute noch große Beachtung. Das Studium des Intuitionismus ist mit einem großen Fortschritt im Studium der Mathematik verbunden, da es Konzepte über die abstrakte Wahrheit durch Konzepte über die Rechtfertigung mathematischer Konstruktionen ersetzt. Es wurde auch in anderen Bereichen der Philosophie behandelt, weil es sich um einen idealisierten und pan-subjektiven Schöpfergeist handelte, der mit Husserls phänomenologischer Konzeption des „transzendentalen Subjekts“ verglichen wurde.