Hva er intuisjonisme?

Intuisjonisme er en matematisk filosofi som holder fast at matematikk er en rent formell skapelse av sinnet. Det ble opprinnelig på begynnelsen av det tjuende århundre av den nederlandske matematikeren LEJ Brouwer. Intuisjonisme antyder at matematikk er en intern, innholds-tom prosess der konsistente matematiske utsagn bare kan tenkes og bevises som mentale konstruksjoner. I denne forstand motsier intuisjonisme mange kjerneprinsipper i klassisk matematikk, som hevder at matematikk er objektiv analyse av ytre eksistens.

Intuisjonisme skiller seg fra klassiske filosofier av matematikk, som formalisme og platonisme, ved at den ikke forutsetter eksistensen av en ekstern matematisk koherent virkelighet. I tillegg antar den ikke at matematikk er et symbolspråk som må følge visse faste regler. Siden symbolfigurer som vanligvis brukes i matematikk, anses som ren formidling, brukes de bare for å overføre matematiske ideer fra sinnet til en matematiker til en annen, og antyder i seg selv ikke ytterligere matematiske bevis. De eneste to tingene som intuisjonisme antar, er bevisstheten om tid og eksistensen av et skapende sinn.

Intuisjonisme og klassisk matematikk gir hver for seg forskjellige forklaringer på hva det vil si å kalle et matematisk utsagn sant. I intuisjonisme er sannheten i en uttalelse ikke strengt definert av dens bevisbarhet alene, men snarere av evnen til en matematiker til å intuitere utsagnet og bevise det ved ytterligere belysting av andre rasjonelt konsistente mentale konstruksjoner.

Intuisjonisme har alvorlige implikasjoner som motsier noen sentrale begreper i klassisk matematikk. Den kanskje mest kjente av disse er avvisning av loven om den ekskluderte midten. I den mest grunnleggende forstand sier loven til den ekskluderte midten at enten "A" eller "ikke A" kan være sant, men at begge deler ikke kan være sanne på samme tid. Intuisjonister mener at det er mulig å bevise både “A” og “ikke A” så lenge mentale konstruksjoner kan bygges som beviser hver enkelt gjennomgående. I denne forstand er bevis i intuisjonistisk resonnement ikke opptatt av å bevise om “A” eksisterer eller ikke, men defineres i stedet av om både “A” og “ikke A” kan konstrueres koherent og konsekvent som matematiske utsagn i sinnet.

Selv om intuisjonisme aldri har erstattet klassisk matematikk, får den fortsatt stor oppmerksomhet i dag. Studiet av intuisjonisme har vært assosiert med en bred grad av avansement i studiet av matematikk, ettersom den erstatter begreper om abstrakt sannhet med begreper om begrunnelse av matematiske konstruksjoner. Det har også blitt gitt noen behandling i andre filosofiske grener for sin bekymring med et idealisert og pan-subjektivt skapende sinn, som har blitt sammenlignet med Husserls fenomenologiske oppfatning av det "transcendentale subjektet."