Qu'est-ce que l'intuitionnisme?
L'intuitionnisme est une philosophie mathématique selon laquelle les mathématiques sont une création purement formelle de l'esprit. Il a été créé au début du XXe siècle par le mathématicien néerlandais LEJ Brouwer. Selon l'intuitionnisme, les mathématiques sont un processus interne vide de contenu, dans lequel des énoncés mathématiques cohérents ne peuvent être conçus et prouvés que comme des constructions mentales. En ce sens, l'intuitionnisme contredit de nombreux principes fondamentaux des mathématiques classiques, selon lequel les mathématiques sont l'analyse objective de l'existence externe.
L'intuitionnisme diffère des philosophies classiques des mathématiques, telles que le formalisme et le platonisme, en ce sens qu'il ne suppose pas l'existence d'une réalité externe cohérente sur le plan mathématique. De plus, cela ne suppose pas que les mathématiques sont un langage symbolique qui doit suivre certaines règles fixes. Ainsi, étant donné que les figures symboliques couramment utilisées en mathématiques sont considérées comme de la médiation pure, elles ne servent qu'à transmettre des idées mathématiques de l'esprit d'un mathématicien à un autre et ne suggèrent pas en elles-mêmes de nouvelles preuves mathématiques. Les deux seules choses assumées par l'intuitionnisme sont la conscience du temps et l'existence d'un esprit créateur.
L'intuitionnisme et les mathématiques classiques proposent chacune des explications différentes sur ce que signifie appeler une affirmation mathématique la vérité. Dans l'intuitionnisme, la vérité d'une déclaration n'est pas strictement définie par sa prouvabilité, mais par la capacité d'un mathématicien à l'intuitionner et à la prouver par une élucidation plus poussée d'autres constructions mentales rationnellement cohérentes.
L’intuitionnisme a de sérieuses implications qui contredisent certains concepts clés en mathématiques classiques. Le plus célèbre d'entre eux est peut-être le rejet de la loi du tiers exclu. Dans le sens le plus fondamental, la loi du tiers exclu dit que “A” ou “pas A” peut être vrai, mais que les deux ne peuvent pas être vrais en même temps. Les intuitionnistes estiment qu'il est possible de prouver à la fois «A» et «pas A», à condition de pouvoir construire des constructions mentales qui le prouvent de manière cohérente. En ce sens, la preuve dans le raisonnement intuitionniste ne vise pas à prouver l'existence ou non de «A», mais est définie par le fait que «A» et «non A» peuvent être construits de manière cohérente et cohérente en tant que déclarations mathématiques dans l'esprit.
Bien que l'intuitionnisme n'ait jamais supplanté les mathématiques classiques, il suscite encore aujourd'hui beaucoup d'attention. L’étude de l’intuitionnisme a été associée à de nombreux progrès dans l’étude des mathématiques, dans la mesure où elle remplace les concepts de vérité abstraite par des concepts de justification des constructions mathématiques. Il a également été traité dans d'autres branches de la philosophie pour son souci d'un esprit créateur idéalisé et pan-subjectif, qui a été comparé à la conception phénoménologique du «sujet transcendantal» de Husserl.