Co je Intuitionism?

Intuitionism je matematická filosofie, která tvrdí, že matematika je čistě formálním výtvorem mysli. Vznikl na počátku dvacátého století nizozemským matematikem LEJ Brouwerem. Intuitionismus předpokládá, že matematika je interním procesem bez obsahu, přičemž důsledné matematické výroky lze považovat pouze za mentální konstrukce. V tomto smyslu je intuicionismus v rozporu s mnoha základními principy klasické matematiky, která tvrdí, že matematika je objektivní analýzou vnější existence.

Intuitionism se liší od klasických filozofií matematiky, jako je formalismus a platonismus, v tom, že nepředpokládá existenci vnější matematicky koherentní reality. Navíc se nepředpokládá, že matematika je symbolický jazyk, který musí dodržovat určitá pevná pravidla. Proto, protože symbolické postavy běžně používané v matematice jsou považovány za čisté zprostředkování, používají se pouze k přenosu matematických myšlenek z mysli jednoho matematika do druhého a samy o sobě nenavrhují další matematické důkazy. Jediné dvě věci, které intuicionismus předpokládá, jsou vědomí času a existence tvořivé mysli.

Intuitionismus a klasická matematika představují různé vysvětlení toho, co to znamená nazývat pravdivou matematickou výpověď. V intuicionismu není pravda výroku přesně definována pouze její prokazatelností, nýbrž schopností matematika intuitivizovat výrok a dokázat ho dalším objasněním jiných racionálně konzistentních mentálních konstrukcí.

Intuitionismus má vážné důsledky, které odporují některým klíčovým konceptům klasické matematiky. Snad nejslavnější z nich je odmítnutí zákona vyloučeného středu. V nejzákladnějším smyslu zákon vyloučeného středu říká, že buď „A“, nebo „ne A“ může být pravda, ale obě nemohou být pravdivé současně. Intuitionisté se domnívají, že je možné dokázat jak „A“, tak „ne A“, pokud je možné stavět mentální konstrukce, které dokazují každý důsledně. V tomto smyslu se důkaz v intuicionálním uvažování netýká dokazování, zda existuje „A“, ale je místo toho definován tím, zda „A“ i „ne A“ lze koherentně a důsledně konstruovat jako matematické výroky v mysli.

Ačkoli intuicionismus nikdy nenahradila klasickou matematiku, stále se jí dnes věnuje velká pozornost. Studium intuicionismu bylo spojeno s velkým pokrokem ve studiu matematiky, protože nahrazuje pojmy o abstraktní pravdě pojetími o zdůvodnění matematických konstrukcí. Rovněž bylo ošetřeno v jiných odvětvích filosofie pro její zájem o idealizovanou a pan-subjektivní stvořitelskou mysl, která byla porovnána s Husserlovou fenomenologickým pojetím „transcendentálního subjektu“.