Hvad er intuitionisme?
Intuitionisme er en matematisk filosofi, der hævder, at matematik er en rent formel skabelse af sindet. Det stammer fra det tidlige tyvende århundrede af den hollandske matematiker LEJ Brouwer. Intuitionismen antyder, at matematik er en intern, indhold-tom proces, hvor ensartede matematiske udsagn kun kan udtænkes og bevises som mentale konstruktioner. I denne forstand modsætter intuitionismen mange centrale principper i klassisk matematik, hvilket hævder, at matematik er den objektive analyse af den eksterne eksistens.
Intuitionisme adskiller sig fra klassiske filosofier i matematik, såsom formalisme og platonisme, idet den ikke antager eksistensen af en ekstern matematisk sammenhængende virkelighed. Derudover antages det ikke, at matematik er et symbolsk sprog, der skal følge visse faste regler. Da symboliske figurer, der ofte bruges i matematik, betragtes som ren formidling, bruges de kun til at overføre matematiske ideer fra en matematikers sind til en anden, og antyder i sig selv ikke yderligere matematiske bevis. De eneste to ting, som intuitionismen antager, er bevidstheden om tid og eksistensen af et skabende sind.
Intuitionisme og klassisk matematik giver hver især forskellige forklaringer på, hvad det betyder at kalde en matematisk udsagn sand. I intuitionisme er sandheden i en erklæring ikke strengt defineret af dens provabilitet alene, men snarere af en matematikers evne til at intuitere udsagnet og bevise det ved yderligere belystning af andre rationelt konsistente mentale konstruktioner.
Intuitionisme har alvorlige implikationer, der modsiger nogle nøglebegreber i klassisk matematik. Den mest berømte af disse er måske afvisning af loven for den udelukkede middel. I den mest basale forstand siger loven for den udelukkede middel, at enten “A” eller “ikke A” kan være sandt, men begge kan ikke være sandt på samme tid. Intuitionister mener, at det er muligt at bevise både “A” og “ikke A”, så længe der kan bygges mentale konstruktioner, der beviser hver enkelt sammenhæng. I denne forstand handler bevis i intuitionistisk resonnement ikke med at bevise, om ”A” eksisterer eller ikke, men defineres i stedet af, om både “A” og “ikke A” kan konstrueres sammenhængende og konsekvent som matematiske udsagn i sindet.
Selvom intuitionismen aldrig har erstattet den klassiske matematik, får den stadig stor opmærksomhed i dag. Studiet af intuitionisme har været forbundet med en bred grad af fremskridt inden for studiet af matematik, da det erstatter begreber om abstrakt sandhed med begreber om retfærdiggørelsen af matematiske konstruktioner. Det er også blevet behandlet i andre filosofiske grene for sin bekymring med et idealiseret og pan-subjektivt skabende sind, som er blevet sammenlignet med Husserls fænomenologiske opfattelse af det "transcendentale subjekt."