直観主義とは何ですか？

直観主義は、数学は心の純粋に形式的な創造であると考える数学的哲学です。 20世紀初頭にオランダの数学者LEJ Brouwerによって生まれました。 直観主義は、数学は内部の内容が空のプロセスであり、一貫した数学的ステートメントは精神構造としてのみ考えられ、証明されると仮定しています。 この意味で、直観主義は古典数学の多くのコア原則と矛盾し、数学は外部存在の客観的分析であると考えています。

直観主義は、外部の数学的に一貫した現実の存在を前提としないという点で、形式主義やプラトン主義などの数学の古典哲学とは異なります。 さらに、数学が特定の固定された規則に従う必要がある記号言語であるとは想定していません。 したがって、数学で一般的に使用される記号図形は純粋な調停と見なされるため、数学者の心から数学のアイデアを別の数学者に伝えるためにのみ使用され、それ自体でさらなる数学的な証明を示唆しません。 直観主義によって想定される2つの事柄は、時間の認識と創造的な心の存在です。

直観主義と古典数学はそれぞれ、数学的な声明を真と呼ぶことの意味について異なる説明を主張しています。 直観主義では、声明の真実はその証明可能性だけで厳密に定義されるのではなく、数学者が声明を直観し、他の合理的に一貫した精神構造のさらなる解明によって証明する能力によって定義されます。

直観主義には、古典数学のいくつかの重要な概念と矛盾する重大な意味があります。 おそらく最も有名なのは、排除された中間者の法則の拒否でしょう。 最も基本的な意味では、除外された中間の法則は、「A」または「not A」のいずれかが真になる可能性があるが、両方を同時に真にすることはできないと述べています。 直観主義者は、それぞれを一貫して証明する精神構造を構築できる限り、「A」と「非A」の両方を証明することが可能であると考えています。 この意味で、直観主義的推論の証明は、「A」が存在するかどうかの証明に関係せず、代わりに「A」と「非A」の両方が一貫して一貫して心の中の数学的ステートメントとして構築できるかどうかによって定義されます。

直観主義は古典数学に取って代わることはありませんでしたが、今日でもなお大きな注目を集めています。 直観主義の研究は、抽象的な真理に関する概念を数学的構成の正当化に関する概念に置き換えるため、数学の研究における広範な進歩に関連付けられてきました。 また、フッサールの「超越論的主題」の現象論的概念と比較された、理想化された汎主観的な創造心への関心のために、哲学の他の部門でいくつかの治療が与えられました。