Wat is Sigma-notatie?
Het concept van sigma-notatie betekent het samenvatten van alle termen en gebruikt drie delen om wiskundige verklaringen te vormen, zoals ∑ i a i . De Griekse letter ∑ is de sommatie-operator en betekent de som van alles, i wordt het indexnummer genoemd en een i verwijst naar een reeks termen die bij elkaar moeten worden opgeteld. Deze wiskundige notatie wordt gebruikt om compact de vergelijkingen op te schrijven waarin het optellen van alle termen vereist is. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de optelling van alle uren van werknemers bij een bedrijf weer te geven. Als a i het aantal uren is dat een bepaalde werknemer heeft gewerkt en er zijn n werknemers, dan betekent ∑ i a i het toevoegen van een 1 + a 2 + a 3 + a 4 ... a n .
Inzicht in de associatieve, distributie- en commutatieve eigenschappen maakt meer gebruik van deze wiskunde mogelijk. Met de associatieve en commutatieve eigenschappen kan elk getal worden vermenigvuldigd met alle termen van de sommatie. In plaats van de vermenigvuldiging voor elke term uit te voeren, kan dit aan het einde een keer worden gedaan met de som van alle termen. Als elke werknemer k per uur verdiende, wordt de sigma-notatie compact geschreven als k ∑ i a i . De distributie-eigenschap wijzigt de som van twee reeksen getallen in twee sigma-notatieformules.
Sigma-notatie, vaak aangeduid als sommatie-notatie, kan in veel voorkomende situaties worden gebruikt. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de som van de stortingen voor een bankrekening te berekenen. Banken tellen alle stortingen en opnames bij elkaar op om het huidige saldo te bepalen. Een bonnenbon toont alle items die moeten worden toegevoegd en afgetrokken om een kassa-totaal te berekenen. Al deze voorbeelden kunnen in een korte formule worden geschreven.
Er zijn ook veel complexe voorbeelden van het gebruik van sigma-notatie. Veel studenten hebben sigma-notatie nodig om vergelijkingen te maken om moeilijke problemen op te lossen. Computerprogrammeurs gebruiken sigma-notatie voor financiële, zakelijke en gaming-software. Wetenschappers gebruiken het vaak bij de statistische analyse van hun experimenten.
De geschiedenis van de sigma-notatie werd gewijzigd door Carl Friedrich Gauss in de late 18e eeuw. Hij werd gevraagd om de som van de eerste 100 gehele getallen te berekenen. Hij kwam even later terug met het juiste antwoord, 5050. Hij realiseerde zich een nieuwe stelling, dat ∑ i a i hetzelfde is als het toevoegen van de eerste en laatste getallen, zoals 100 + 1 en vervolgens 99 + 2, die altijd hetzelfde antwoord geeft, 50 keer voorbij. Hij was een jong kind toen hij deze stelling ontdekte en werd een gerenommeerd wiskundige.