シグマ表記法とは何ですか？

シグマ表記の概念は、すべての用語を合計することを意味し、three _i a _iのような3つの部分を使用して数学ステートメントを形成します。 ギリシャ文字Theは総和演算子であり、すべての合計を意味します。iはインデックス番号と呼ばれ、a _iは一緒に追加される一連の用語を指します。 この数学表記は、すべての項を合計する必要がある方程式をコンパクトに書き留めるために使用されます。 たとえば、会社の全従業員の時間を表示するために使用できます。 a _iが特定の従業員の労働時間であり、 n人の従業員がいる場合 、 ∑ _i a _iは₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ …a _nを追加することを意味します。

連想性、分布性、可換性の特性を理解することで、これらの数学をさらに活用できます。 連想性と可換性のプロパティにより、任意の数に総和のすべての項を掛けることができます。 各項に対して乗算を実行する代わりに、最後にすべての項の合計を使用して乗算を1回実行できます。 すべての従業員が1時間あたりkを獲得した場合、シグマ表記はk ∑ _i a _iとしてコンパクトに記述されます。 分布プロパティは、数値の2つのシリーズの合計を2つのシグマ表記式に変更します。

多くの場合、加算表記と呼ばれるシグマ表記は、多くの一般的な状況で使用できます。 たとえば、銀行口座の預金の合計を計算するために使用できます。 銀行は現在の残高を決定するためにすべての預金と引き出しを合計します。 食料品の領収書には、チェックアウト合計を計算するために追加および減算されるすべてのアイテムが表示されます。 これらの例はすべて短い式で書くことができます。

シグマ表記法の使用の複雑な例も多数あります。 多くの大学生は、困難な問題を解決する方程式を作成するためにシグマ表記を必要とします。 コンピュータープログラマーは、金融、ビジネス、およびゲームソフトウェアにシグマ表記法を使用します。 科学者は、実験の統計分析で頻繁に使用します。

シグマ表記法の歴史は、18世紀後半にCarl Friedrich Gaussによって変更されました。 彼は最初の100個の整数の合計を計算するように求められました。 彼はすぐに5050の正解で戻ってきました。彼は新しい定理に気付きました。that _i a _iは最初と最後の数を加算するのと同じです。 50回以上。 彼はこの定理を発見し、有名な数学者になったとき、幼い子供でした。