Co to jest notacja Sigma?

Koncepcja notacji sigma oznacza podsumowanie wszystkich terminów i używa trzech części do tworzenia instrukcji matematycznych, takich jak ∑ A _{i . List grecki ∑ jest operatorem sumowania i oznacza sumę wszystkich, i nazywa się numerem indeksu, a i odnosi się do serii terminów, które należy dodać. Ta notacja matematyczna jest używana do kompaktowego zapisywania równań, w których wymagane jest sumowanie wszystkich terminów. Można go na przykład użyć, aby pokazać dodanie godzin wszystkich pracowników w firmie. Jeśli i jest godzinami przepracowanymi przez określonego pracownika i są pracownicy n , to ∑ i a i oznacza dodawanie a 1 +a 2 +a 3 a 4 a 1 .}

Zrozumienie właściwości asocjacyjnych, dystrybucyjnych i komunikacyjnych pozwala na większe zastosowanie tych matematyki. Właściwości asocjacyjne i komunikacyjne zezwoli na pomnożenie dowolnej liczby przez wszystkie warunkiPodsumowanie. Zamiast wykonywać mnożenie dla każdego terminu, można to zrobić raz na końcu z sumą wszystkich terminów. Jeśli każdy pracownik zarobił k na godzinę, notacja sigma jest zapisana kompaktowo jako k ∑ A i . Właściwość dystrybucji zmienia sumę dwóch serii liczb na dwa wzory notacji sigma.

Notacja sigma, często określana jako notacja sumowania, może być stosowana w wielu typowych sytuacjach. Na przykład można go użyć do obliczenia suma depozytów dla konta bankowego. Banki dodają wszystkie depozyty i wypłaty w celu ustalenia bieżącego salda. Paragon spożywczy pokazuje wszystkie elementy, które należy dodać i odejmować, aby obliczyć sumę kasy. Wszystkie te przykłady można zapisać w krótkim wzorze.

Istnieje również wiele złożonych przykładów zastosowania notacji Sigma. Wielu studentów potrzebuje notacji SigmaRównania do rozwiązania trudnych problemów. Programiści komputerowi używają notacji Sigma do oprogramowania finansowego, biznesowego i gier. Naukowcy często używają go w analizie statystycznej swoich eksperymentów.

Historia notacji Sigma została zmieniona przez Carla Friedricha Gaussa pod koniec XVIII wieku. Poproszono go o obliczenie sumy pierwszych 100 liczb całkowitych. Wrócił chwilę później z poprawną odpowiedzią, 5050. Uświadomił sobie nowe twierdzenie, że ∑ i a _{i jest taki sam, jak dodanie pierwszych i ostatnich liczb, takich jak 100+1, a następnie 99+2, które zawsze daje tę samą odpowiedź, 50 razy więcej. Był małym dzieckiem, kiedy odkrył to twierdzenie i stał się znanym matematykiem.}