Wat is het rekenkundig gemiddelde?

Het rekenkundig gemiddelde is een maat voor de centrale neiging berekend door de waarden van alle getallen binnen een set op te tellen en het totaal te delen door het aantal items in de set. Alle getallen in de set moeten positieve, reële getallen zijn. De termen gemiddelde en gemiddelde verwijzen ook naar het rekenkundig gemiddelde en worden vaker gebruikt in reële situaties.

Anders dan de waarden van het geometrisch gemiddelde en het harmonische gemiddelde, is het rekenkundig gemiddelde altijd groter dan of gelijk aan het geometrisch gemiddelde. Het geometrische gemiddelde is altijd groter dan of gelijk aan het harmonische gemiddelde, wanneer alleen reële, positieve getallen worden gebruikt. Samen worden rekenkundig gemiddelde, geometrisch gemiddelde en harmonisch gemiddelde de drie Pythagorische middelen genoemd.

Wanneer het laagste getal en het hoogste getal in een set worden vergeleken met het rekenkundig gemiddelde van een set, zal het gemiddelde altijd tussen het laagste en het hoogste getal liggen. Het gemiddelde ligt echter niet altijd in het midden van de reeks getallen. Dit komt omdat het enorm kan worden beïnvloed door de aanwezigheid van extreem hoge waarden of extreme dieptepunten, ook wel uitschieters genoemd. Om deze reden zijn er andere maten van centrale neiging, zoals gemiddelde en modus, om een ​​set te beschrijven.

Een voorbeeld is een set waarvan de waarden 4, 6, 7, 10, 13 en 34 zijn. Het gemiddelde is gelijk aan 12.3, wat meer is dan iemands gevoel van waar het midden zou kunnen zijn. Maar wanneer een waarde, 34, wordt gewijzigd in 14 om beter overeen te stemmen met de andere, is het rekenkundig gemiddelde 9. Ondanks zijn zwakke punten, wordt het rekenkundig gemiddelde vaak gebruikt in de meeste andere academische velden dan statistiek en wiskunde, met name economie, sociale wetenschappen, en geschiedenis.

Bij de berekening van het rekenkundig gemiddelde moet de helft van de waarden hoger zijn dan het gemiddelde van een set, terwijl de andere helft van de waarden lager moet zijn dan het gemiddelde. Dit is niet van toepassing op het aantal items in de set. Het rekenkundig gemiddelde fungeert als het steunpunt van een balans voor de waarden.

Hoewel het rekenkundig gemiddelde een algemeen begrepen concept is dat gemakkelijk te berekenen is, zijn er situaties waarin het geometrische gemiddelde of het harmonische gemiddelde meer accurate informatie geeft over een set waarden. Harmonisch gemiddelde heeft vaak toepassingen voor technische gegevens, vooral bij het bepalen van de middelen voor tarieven. Geometrisch gemiddelde kan een beschrijving zijn van economische gegevens, evenredige groei of statistieken van de sociale wetenschappen.