Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das berechnet wird, indem die Werte aller Zahlen in einer Menge addiert und die Summe durch die Anzahl der Elemente in der Menge dividiert wird. Alle Zahlen in der Menge müssen positive, reelle Zahlen sein. Die Begriffe Mittelwert und Mittelwert beziehen sich auch auf das arithmetische Mittel und werden häufiger in realen Situationen verwendet.
Abweichend von den Werten des geometrischen Mittelwerts und des harmonischen Mittelwerts ist der arithmetische Mittelwert immer größer oder gleich dem geometrischen Mittelwert. Der geometrische Mittelwert ist immer größer oder gleich dem harmonischen Mittelwert, wenn nur reelle positive Zahlen verwendet werden. Das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel und das harmonische Mittel werden zusammen als die drei pythagoreischen Mittel bezeichnet.
Wenn die niedrigste und die höchste Zahl in einer Menge mit dem arithmetischen Mittelwert einer Menge verglichen werden, liegt der Mittelwert immer zwischen der niedrigsten und der höchsten Zahl. Der Mittelwert liegt jedoch nicht immer in der Mitte der Zahlenmenge. Dies liegt daran, dass es durch extrem hohe Werte oder extreme Tiefs, auch Ausreißer genannt, stark beeinträchtigt werden kann. Aus diesem Grund gibt es andere Maße der zentralen Tendenz, wie Mittelwert und Modus, um eine Menge zu beschreiben.
Ein Beispiel ist eine Menge mit den Werten 4, 6, 7, 10, 13 und 34. Der Mittelwert entspricht 12,3, was mehr ist als das Gefühl einer Person, wo sich die Mitte befinden könnte. Wenn jedoch ein Wert (34) in 14 geändert wird, um den anderen Werten besser zu entsprechen, beträgt das arithmetische Mittel 9. Trotz seiner Schwächen wird das arithmetische Mittel in den meisten anderen akademischen Bereichen als Statistik und Mathematik, insbesondere Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, verwendet. und Geschichte.
Beim arithmetischen Mittelwert muss die Hälfte der Werte über dem Durchschnitt einer Menge liegen, während die andere Hälfte der Werte unter dem Mittelwert liegen muss. Dies gilt nicht für die Anzahl der Artikel im Set. Das arithmetische Mittel bildet den Dreh- und Angelpunkt eines Gleichgewichts der Werte.
Obwohl das arithmetische Mittel ein allgemein bekanntes Konzept ist, das leicht zu berechnen ist, gibt es Situationen, in denen das geometrische Mittel oder das harmonische Mittel genauere Informationen über einen Satz von Werten liefert. Harmonische Mittelwerte finden häufig Anwendung auf technische Daten, insbesondere bei der Bestimmung von Mittelwerten. Das geometrische Mittel kann Wirtschaftsdaten, proportionales Wachstum oder sozialwissenschaftliche Statistiken beschreiben.