Vad är det aritmetiska medelvärdet?

Det aritmetiska medelvärdet är ett mått på den centrala tendensen som beräknas genom att lägga till värdena för alla siffror i en uppsättning och dividera det totala med mängden objekt i uppsättningen. Alla siffror i uppsättningen måste vara positiva, verkliga siffror. Termen medelvärde och medelvärde hänvisar också till det aritmetiska medelvärdet och används ofta i verkliga situationer.

Till skillnad från värdena för det geometriska medelvärdet och det harmoniska medelvärdet är det aritmetiska medelvärdet alltid större än eller lika med det geometriska medelvärdet. Det geometriska medelvärdet är alltid större än eller lika med det harmoniska medelvärdet, när endast reella, positiva siffror används. Tillsammans kallas aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde och harmoniskt medelvärde som de tre Pythagoreiska medlen.

När det lägsta antalet och det högsta antalet i en uppsättning jämförs med det aritmetiska medelvärdet för en uppsättning, ligger medelvärdet alltid mellan det lägsta och högsta antalet. Medeltalet ligger dock inte alltid mitt i siffran. Detta beror på att det kan påverkas kraftigt av närvaron av antingen extremt höga värden eller extrema låger, även kallad outliers. Av denna anledning finns det andra mått på central tendens, som medel och läge, för att beskriva en uppsättning.

Ett exempel är en uppsättning vars värden är 4, 6, 7, 10, 13 och 34. Genomsnittet är lika med 12,3, vilket är mer än en persons känsla av var mitten kan vara. Ändå när ett värde, 34, ändras till 14 för att närmare matcha de andra, är det aritmetiska medelvärdet 9. Trots dess svagheter används det aritmetiska medelvärdet vanligtvis inom de flesta akademiska områden än statistik och matematik, särskilt ekonomi, samhällsvetenskap, och historia.

Vid hantering av det aritmetiska medelvärdet måste hälften av värdena vara högre än genomsnittet för en uppsättning, medan den andra hälften av värdena måste vara lägre än medelvärdet. Detta gäller inte antalet objekt i uppsättningen. Det aritmetiska medelvärdet fungerar som hjärnpunkten för en balans för värdena.

Även om det aritmetiska medelvärdet är ett vanligt förstått koncept som är lätt att beräkna, finns det situationer då det geometriska medelvärdet eller det harmoniska medelvärdet ger mer exakt information om en uppsättning värden. Ofta har harmoniskt medel tillämpningar på ingenjörsdata, speciellt vid bestämning av hastighetsmedel. Geometriskt medelvärde kan vara beskrivande för ekonomiska data, proportionell tillväxt eller socialvetenskaplig statistik.