Hvad er den aritmetiske gennemsnit?

Det aritmetiske middelværdi er et mål for den centrale tendens, der beregnes ved at tilføje værdierne for alle tal i et sæt og dividere det samlede antal med mængden af ​​varer i sættet. Alle tal i sættet skal være positive, reelle tal. Udtrykkene gennemsnit og middelværdi henviser også til det aritmetiske gennemsnit og bruges mere almindeligt i virkelighedssituationer.

Det aritmetiske gennemsnit, der er adskilt fra det geometriske middelværdi og det harmoniske middelværdi, er altid større end eller lig med det geometriske middelværdi. Det geometriske middelværdi er altid større end eller lig med det harmoniske middelværdi, når der kun bruges reelle, positive tal. Til sammen omtales aritmetiske gennemsnit, geometriske gennemsnit og harmonisk middel som de tre Pythagoreiske midler.

Når det laveste antal og det højeste antal i et sæt sammenlignes med det aritmetiske middelværdi for et sæt, vil gennemsnittet altid ligge mellem det laveste og højeste antal. Gennemsnittet ligger dog ikke altid midt i antallet af tal. Dette skyldes, at det kan blive stærkt påvirket af tilstedeværelsen af ​​enten ekstreme høje værdier eller ekstreme lav, også kaldet outliers. Af denne grund er der andre mål med central tendens, som middel og tilstand, til at hjælpe med at beskrive et sæt.

Et eksempel er et sæt, hvis værdier er 4, 6, 7, 10, 13 og 34. Middelværdien er 12,3, hvilket er mere end en persons fornemmelse af, hvor midten kan være. Men når en værdi, 34, ændres til 14 for at komme bedre overens med de andre, er det aritmetiske middelværdi 9. På trods af dets svagheder bruges det aritmetiske middelværdi ofte i de fleste akademiske områder, bortset fra statistik og matematik, især økonomi, samfundsvidenskab, og historie.

Ved håndtering af det aritmetiske middelværdi skal halvdelen af ​​værdierne være højere end gennemsnittet af et sæt, mens den anden halvdel af værdierne skal være lavere end gennemsnittet. Dette gælder ikke for antallet af genstande i sættet. Det aritmetiske middelværdi fungerer som omdrejningspunktet for en balance for værdierne.

Selvom det aritmetiske middelværdi er et almindeligt forstået koncept, der er let at beregne, er der situationer, hvor det geometriske middelværdi eller det harmoniske middelværdi giver mere nøjagtige oplysninger om et sæt værdier. Ofte har harmonisk middel anvendelser til ingeniørdata, især når der fastlægges takstmidler. Geometrisk middel kan være beskrivende for økonomiske data, proportional vækst eller samfundsvidenskabelig statistik.