Quelle est la moyenne arithmétique?

La moyenne arithmétique est une mesure de la tendance centrale calculée en additionnant les valeurs de tous les nombres d'un ensemble et en divisant le total par la quantité d'éléments de l'ensemble. Tous les nombres du jeu doivent être positifs, des nombres réels. Les termes moyenne et moyenne font également référence à la moyenne arithmétique et sont plus couramment utilisés dans des situations réelles.

Distincte des valeurs de la moyenne géométrique et de la moyenne harmonique, la moyenne arithmétique est toujours supérieure ou égale à la moyenne géométrique. La moyenne géométrique est toujours supérieure ou égale à la moyenne harmonique, lorsque seuls des nombres positifs réels sont utilisés. Ensemble, la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique et la moyenne harmonique sont désignées par les trois moyennes de Pythagore.

Lorsque le nombre le plus bas et le nombre le plus élevé dans un ensemble sont comparés à la moyenne arithmétique d'un ensemble, la moyenne sera toujours comprise entre les nombres les plus bas et les plus élevés. La moyenne ne se situe toutefois pas toujours au milieu de l'ensemble des nombres. En effet, il peut être grandement affecté par la présence de valeurs extrêmement élevées ou de niveaux extrêmement bas, également appelés valeurs aberrantes. Pour cette raison, il existe d’autres mesures de la tendance centrale, comme la moyenne et le mode, permettant de décrire un ensemble.

Un exemple est un ensemble dont les valeurs sont 4, 6, 7, 10, 13 et 34. La moyenne est égale à 12,3, ce qui est plus que la simple perception par une personne de la position du milieu. Pourtant, quand une valeur, 34, devient 14 afin de correspondre plus étroitement aux autres, la moyenne arithmétique est 9. Toutefois, malgré ses faiblesses, la moyenne arithmétique est couramment utilisée dans la plupart des domaines universitaires autres que la statistique et les mathématiques, en particulier l'économie, les sciences sociales, etc. et de l'histoire.

En ce qui concerne la moyenne arithmétique, la moitié des valeurs doit être supérieure à la moyenne d'un ensemble, tandis que l'autre moitié des valeurs doit être inférieure à la moyenne. Cela ne s'applique pas au nombre d'éléments dans l'ensemble. La moyenne arithmétique agit comme le pivot d'un équilibre pour les valeurs.

Bien que la moyenne arithmétique soit un concept commun facile à calculer, il existe des situations dans lesquelles la moyenne géométrique ou la moyenne harmonique fournit des informations plus précises sur un ensemble de valeurs. Les moyennes harmoniques ont souvent des applications dans les données d’ingénierie, en particulier lors de la détermination des moyennes des taux. La moyenne géométrique peut être descriptive des données économiques, de la croissance proportionnelle ou des statistiques des sciences sociales.