Co je aritmetický průměr?

Aritmetický průměr je míra centrální tendence vypočítaná sečtením hodnot všech čísel v sadě a vydělením součtu množstvím položek v sadě. Všechna čísla v sadě musí být kladná, reálná. Termíny průměr a průměr také odkazují na aritmetický průměr a běžně se používají v situacích skutečného života.

Odchylně od hodnot geometrického průměru a harmonického průměru je aritmetický průměr vždy větší nebo roven geometrickému průměru. Geometrický průměr je vždy větší nebo roven harmonickému průměru, jsou-li použita pouze reálná kladná čísla. Společně jsou aritmetický průměr, geometrický průměr a harmonický průměr označovány jako tři pythagorovské prostředky.

Když je nejnižší číslo a nejvyšší číslo v sadě porovnáno s aritmetickým průměrem množiny, průměr bude vždy ležet mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou. Průměr však ne vždy leží uprostřed množiny čísel. Je to proto, že může být velmi ovlivněna přítomností buď extrémně vysokých hodnot nebo extrémních minim, nazývaných také odlehlé hodnoty. Z tohoto důvodu existují další opatření centrální tendence, jako průměr a režim, které pomáhají popsat soubor.

Příkladem je množina, jejíž hodnoty jsou 4, 6, 7, 10, 13 a 34. Průměr se rovná 12,3, což je více než smysl člověka, kde může být střední. Přesto, když se jedna hodnota, 34, změní na 14, aby lépe odpovídala ostatním, je aritmetický průměr 9. Aritmetický průměr je přes své slabiny běžně používán ve většině akademických oborů jiných než statistika a matematika, zejména ekonomie, sociální vědy, a historie.

Při řešení aritmetického průměru musí být polovina hodnot vyšší než průměr sady, zatímco druhá polovina hodnot musí být nižší než průměr. To se nevztahuje na počet položek v sadě. Aritmetický průměr slouží jako opora rovnováhy hodnot.

Ačkoli aritmetický průměr je běžně chápaný pojem, který lze snadno spočítat, existují situace, kdy geometrický průměr nebo harmonický průměr poskytuje přesnější informace o sadě hodnot. Harmonický průměr má často aplikace pro technická data, zejména při určování prostředků rychlosti. Geometrický průměr může popisovat ekonomické údaje, poměrný růst nebo statistiky sociálních věd.