Hva er det aritmetiske middelet?

Det aritmetiske gjennomsnittet er et mål på sentral tendens beregnet ved å legge til verdiene for alle tall i et sett og dele summen med mengden av elementer i settet. Alle tall i settet må være positive, reelle tall. Begrepene gjennomsnitt og middelverdi refererer også til det aritmetiske gjennomsnittet og brukes ofte i virkelige situasjoner.

Utenom verdiene for det geometriske middelverdien og det harmoniske middelverdien, er det aritmetiske gjennomsnittet alltid større enn eller lik det geometriske middelverdien. Det geometriske middelverdien er alltid større enn eller lik det harmoniske gjennomsnittet, når bare reelle, positive tall brukes. Til sammen omtales aritmetisk middel, geometrisk middel og harmonisk middel som de tre pythagoreiske midlene.

Når det laveste tallet og det høyeste tallet i et sett blir sammenlignet med det aritmetiske gjennomsnittet av et sett, vil middelet alltid ligge mellom det laveste og høyeste tallet. Midlet ligger imidlertid ikke alltid midt i antall sett. Dette er fordi det kan bli sterkt påvirket av tilstedeværelsen av enten ekstreme høye verdier eller ekstreme lavmål, også kalt outliers. Av denne grunn er det andre mål med sentral tendens, som middel og modus, for å beskrive et sett.

Et eksempel er et sett hvis verdier er 4, 6, 7, 10, 13 og 34. Gjennomsnittet tilsvarer 12,3, som er mer enn en persons følelse av hvor midten kan være. Når en verdi, 34, endres til 14 for å matche de andre, er det aritmetiske gjennomsnittet 9. Til tross for dets svakheter, blir det aritmetiske gjennomsnittet ofte brukt i de fleste akademiske felt enn statistikk og matematikk, spesielt økonomi, samfunnsvitenskap, og historie.

Når du arbeider med det aritmetiske gjennomsnittet, må halvparten av verdiene være høyere enn gjennomsnittet av et sett, mens den andre halvparten av verdiene må være lavere enn gjennomsnittet. Dette gjelder ikke antall elementer i settet. Det aritmetiske middelverdien fungerer som bærebjelken for en balanse for verdiene.

Selv om det aritmetiske middelverdi er et vanlig forstått konsept som er lett å beregne, er det situasjoner når det geometriske middelverdien eller det harmoniske middelverdien gir mer nøyaktig informasjon om et sett med verdier. Ofte har harmonisk middel bruksområder til ingeniørdata, spesielt når du bestemmer måler. Geometrisk middel kan være beskrivende for økonomiske data, proporsjonell vekst eller samfunnsvitenskapelig statistikk.