Co to jest arytmetyka?
Średnia arytmetyczna jest miarą tendencji centralnej obliczoną przez dodanie wartości wszystkich liczb w zestawie i podzielenie sumy przez liczbę elementów w zestawie. Wszystkie liczby w zestawie muszą być dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Terminy średnia i średnia odnoszą się również do średniej arytmetycznej i są częściej stosowane w rzeczywistych sytuacjach.
W odróżnieniu od wartości średniej geometrycznej i średniej harmonicznej, średnia arytmetyczna jest zawsze większa lub równa średniej geometrycznej. Średnia geometryczna jest zawsze większa lub równa średniej harmonicznej, gdy stosowane są tylko rzeczywiste liczby dodatnie. Razem średnia arytmetyczna, średnia geometryczna i średnia harmoniczna są określane jako trzy średnie pitagorejskie.
Gdy najniższa liczba i najwyższa liczba w zestawie są porównywane ze średnią arytmetyczną zbioru, średnia zawsze będzie znajdować się między najniższą i najwyższą liczbą. Jednak średnia nie zawsze leży w środku zbioru liczb. Wynika to z faktu, że może to mieć duży wpływ na obecność ekstremalnie wysokich wartości lub ekstremalnych niskich wartości, zwanych również wartościami odstającymi. Z tego powodu istnieją inne miary centralnej tendencji, takie jak średnia i tryb, które pomagają opisać zbiór.
Przykładem jest zestaw, którego wartości wynoszą 4, 6, 7, 10, 13 i 34. Średnia równa się 12,3, co jest więcej niż wyczuciem, gdzie może być środek. Jednak gdy jedna wartość, 34, zostaje zmieniona na 14, aby ściślej pasować do pozostałych, średnia arytmetyczna wynosi 9. Pomimo jej słabości, średnia arytmetyczna jest powszechnie stosowana w większości dziedzin akademickich innych niż statystyka i matematyka, zwłaszcza ekonomia, nauki społeczne, i historia.
W przypadku średniej arytmetycznej połowa wartości musi być wyższa niż średnia zbioru, a druga połowa wartości musi być mniejsza niż średnia. Nie dotyczy to liczby elementów w zestawie. Średnia arytmetyczna działa jako punkt równowagi dla wartości.
Chociaż średnia arytmetyczna jest powszechnie rozumianą i łatwą do obliczenia koncepcją, zdarzają się sytuacje, w których średnia geometryczna lub średnia harmoniczna dostarcza dokładniejszych informacji o zestawie wartości. Często średnia harmoniczna ma zastosowanie do danych inżynieryjnych, szczególnie przy określaniu średnich stawek. Średnia geometryczna może opisywać dane ekonomiczne, proporcjonalny wzrost lub statystyki z zakresu nauk społecznych.