Wat is de volgorde van bewerkingen?
De volgorde van bewerkingen is een set regels waarmee rekening moet worden gehouden bij het uitvoeren van wiskundige problemen. Deze regels vertellen mensen wanneer ze verschillende bewerkingen moeten uitvoeren in een wiskundeprobleem met gemengde bewerkingen, zoals (7 + 2) x 4 - 3. Er zijn een aantal mogelijke antwoorden op dit probleem, afhankelijk van de volgorde waarin de vermenigvuldiging, aftrekking en toevoeging worden uitgevoerd, maar slechts één juist antwoord, omdat de volgorde van bewerkingen mensen vertelt hoe het probleem moet worden opgelost.
Volgens de volgorde van bewerkingen, wanneer men wordt geconfronteerd met een wiskundeprobleem dat gemengde bewerkingen heeft, moet alles tussen haakjes eerst worden gedaan, gevolgd door exponenten en wortels, en vervolgens van links naar rechts werken, vermenigvuldigen en delen. Eindelijk ook van links naar rechts, optellen en aftrekken. Mensen gebruiken soms de afkorting PEMDAS, voor haakjes, exponenten, vermenigvuldiging, delen, optellen en aftrekken, om de volgorde van bewerkingen te onthouden. Het ezelsbruggetje "Excuseer mijn lieve tante Sally" om mensen te helpen dit acroniem te leren kennen, wordt in een aantal beginnende wiskundelessen gebruikt.
Als we het probleem in het bovenstaande voorbeeld nemen, is het eerste wat je moet doen de toevoeging tussen haakjes, 7 + 2, die gelijk is aan 9. Vervolgens moet de vermenigvuldiging worden gedaan om 36 te bereiken. Ten slotte moet de 3 worden afgetrokken, want in totaal 33. De volgorde van bewerkingen is van toepassing op elk wiskundeprobleem, van eenvoudig tot complex. Als er geen bepaalde volgorde werd vastgesteld, konden mensen even correcte resultaten bedenken. Iemand zou bijvoorbeeld het bovenstaande probleem kunnen lezen en een antwoord van 9 kunnen bedenken door 7 + 2 toe te voegen om 9 te krijgen, 3 van 4 af te trekken om 1 te krijgen en 9 met 1 te vermenigvuldigen om bij 9 te komen.
De regel van links naar rechts voor optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen in de volgorde van bewerkingen is ook belangrijk. In een probleem zoals 9 - 7 + (4 x 5) ÷ 10, zou men bijvoorbeeld eerst de haakjes doen, eindigend met 9 - 7 + 20 ÷ 10. De verdeling komt daarna, dus 20 ÷ 10 = 2. Optellen doet hebben geen voorrang op aftrekken, dus deze worden van links naar rechts gedaan. Het antwoord op het probleem is daarom 4, omdat 9 - 7 = 2 en 2 + 2 = 4. Prioriteit geven aan optellen boven aftrekken en niet de regel van links naar rechts volgen, zou resulteren in 9 - 9 = 0, een heel ander antwoord!
In zekere zin vertelt de volgorde van bewerkingen mensen hoe ze wiskundige problemen moeten lezen, net zoals de grammaticaregels mensen vertellen hoe ze geschreven talen moeten lezen. De regels van grammatica en wiskunde zijn beide ontworpen om ervoor te zorgen dat iedereen op een universele manier kan schrijven en lezen, waardoor mensen vrij kunnen communiceren met mensen met wie ze misschien nooit persoonlijk omgaan. De standaardisatie gecreëerd door de volgorde van bewerkingen is vooral belangrijk in de wiskunde omdat er zoveel manieren zijn om zonder dit probleem complexe problemen op te lossen, en dit zou resulteren in een veelvoud van tegenstrijdige antwoorden.