Wat is de volgorde van bewerkingen?
De volgorde van bewerkingen is een reeks regels die in gedachten moeten worden gehouden bij het doen van wiskundige problemen. Deze regels vertellen mensen wanneer ze verschillende bewerkingen moeten uitvoeren in een wiskundeprobleem met gemengde bewerkingen, zoals (7 + 2) x 4 - 3. Er zijn een aantal mogelijke antwoorden op dit probleem, afhankelijk van de volgorde waarin de vermenigvuldiging, aftrekking, en toevoeging wordt uitgevoerd, maar slechts één recht antwoord, omdat de bewerkingen worden gemengd met een wiskunde, wanneer een wiskunde is. Tussen haakjes moeten eerst worden gedaan, gevolgd door exponenten en wortels, en vervolgens, van links naar rechts, vermenigvuldiging en divisie werken. Eindelijk ook werken van links naar rechts, toevoeging en aftrekking. Mensen gebruiken soms het acroniem PEMDAS, voor haakjes, exponenten, vermenigvuldiging, verdeling, toevoeging en aftrekking, om de volgorde van bewerkingen te onthouden. De mnemonische "alsjeblieft excuseer mijn lieve tante Sally"Help mensen te leren dat dit acroniem wordt gebruikt in een aantal beginnende wiskundelessen.
Het probleem in het bovenstaande voorbeeld nemen, het eerste wat je moet doen, zou de toevoeging zijn in de haakjes, 7+2, die gelijk is aan 9. Vervolgens moet de vermenigvuldiging worden gedaan om te bereiken 36. Ten slotte moet de 3 worden afgetrokken, voor een totaal van 33. De volgorde van bewerkingen is van toepassing op elk wiskundeprobleem, van eenvoudig tot complex. Als er geen bepaalde volgorde was, zouden mensen met even correcte resultaten kunnen bedenken. Iemand kan bijvoorbeeld het bovenstaande probleem lezen en een antwoord van 9 bedenken, door 7+2 toe te voegen om 9 te krijgen, 3 van 4 af te trekken om 1 te krijgen en 9 bij 1 te vermenigvuldigen om aan te komen op 9.
De linker naar rechts regel voor toevoeging en aftrekking en vermenigvuldiging en verdeling in de volgorde van bewerkingen is ook belangrijk. In een probleem als 9 - 7 + (4 x 5) ÷ 10, bijvoorbeeld, zou men de haakjes eerst doen, enDing op met 9 - 7 + 20 ÷ 10. Divisie komt daarna, dus 20 ÷ 10 = 2. Toevoeging heeft geen voorrang op aftrekking, dus deze worden van links naar rechts gedaan. Het antwoord op het probleem is daarom 4, omdat 9 - 7 = 2 en 2 + 2 = 4. Prioritering van toevoeging boven aftrekking en niet de linker -naar rechts regel zou resulteren in 9 - 9 = 0, een heel ander antwoord!
In zekere zin vertelt de volgorde van operaties mensen hoe ze wiskundige problemen kunnen lezen, net zoals de regels van grammatica mensen vertellen hoe ze geschreven talen moeten lezen. De regels van grammatica en wiskunde zijn beide ontworpen om ervoor te zorgen dat iedereen op een universele manier kan schrijven en lezen die ervoor zorgt dat mensen vrij kunnen communiceren met mensen met wie ze misschien nooit persoonlijk communiceren. De standaardisatie die wordt gecreëerd door de volgorde van bewerkingen is vooral belangrijk in de wiskunde omdat er zoveel manieren zijn om complexe problemen zonder dit te werken, en dit zou leiden tot een veelvoud aan tegenstrijdige antwoorden.