Jaka jest kolejność operacji?
Kolejność operacji to zbiór zasad, o których należy pamiętać przy rozwiązywaniu problemów matematycznych. Reguły te mówią ludziom, kiedy wykonać różne operacje matematyczne przy operacjach mieszanych, takie jak (7 + 2) x 4 - 3. Istnieje wiele możliwych odpowiedzi na ten problem, w zależności od kolejności, w której mnożenie, odejmowanie i dodawanie jest wykonywane, ale tylko jedna poprawna odpowiedź, ponieważ kolejność operacji mówi ludziom, jak rozwiązać problem.
Zgodnie z kolejnością operacji, gdy mamy do czynienia z problemem matematycznym, który ma operacje mieszane, najpierw należy zrobić wszystko w nawiasach, następnie wykładniki i pierwiastki, a następnie, od lewej do prawej, mnożenie i dzielenie. Wreszcie działa również od lewej do prawej, dodawanie i odejmowanie. Ludzie czasami używają akronimu PEMDAS dla nawiasów, wykładników, mnożenia, dzielenia, dodawania i odejmowania, aby zapamiętać kolejność operacji. Mnemoniczny „przepraszam, moja droga ciociu Sally”, aby pomóc ludziom nauczyć się tego akronimu, jest używany na wielu początkowych zajęciach z matematyki.
Biorąc problem z powyższego przykładu, pierwszą rzeczą do zrobienia byłoby dodanie w nawiasie 7 + 2, co równa się 9. Następnie należy wykonać mnożenie, aby osiągnąć 36. Na koniec należy odjąć 3, aby łącznie 33. Kolejność operacji dotyczy każdego problemu matematycznego, od prostego do złożonego. Gdyby nie ustalono konkretnego zamówienia, ludzie mogliby wymyślić równie poprawne wyniki. Na przykład ktoś może przeczytać powyższy problem i wymyślić odpowiedź 9, dodając 7 + 2, aby uzyskać 9, odejmując 3 od 4, aby uzyskać 1, i mnożąc 9 przez 1, aby uzyskać 9.
Ważna jest także zasada od lewej do prawej dla dodawania i odejmowania oraz mnożenia i dzielenia w kolejności operacji. W przypadku problemu takiego jak na przykład 9 - 7 + (4 x 5) ÷ 10, najpierw należy wykonać nawias, kończąc na 9 - 7 + 20 ÷ 10. Następna jest dzielenie, więc 20 ÷ 10 = 2. Dodawanie nie nie mają pierwszeństwa przed odejmowaniem, więc są wykonywane od lewej do prawej. Odpowiedzią na problem jest zatem 4, ponieważ 9 - 7 = 2, a 2 + 2 = 4. Priorytet dodawania nad odejmowaniem i nieprzestrzeganie reguły od lewej do prawej spowoduje 9 - 9 = 0, to zupełnie inna odpowiedź!
W pewnym sensie kolejność operacji mówi ludziom, jak czytać problemy matematyczne, podobnie jak reguły gramatyki mówią ludziom, jak czytać języki pisane. Zasady gramatyki i matematyki mają na celu zagwarantowanie, że każdy może pisać i czytać w uniwersalny sposób, który zapewnia swobodną komunikację z ludźmi, z którymi nigdy osobiście nie wchodzą w interakcje. Standaryzacja stworzona przez kolejność operacji jest szczególnie ważna w matematyce, ponieważ istnieje wiele sposobów rozwiązywania złożonych problemów bez niej, a to spowodowałoby wiele sprzecznych odpowiedzi.