Quel est l'ordre des opérations?
L'ordre des opérations est un ensemble de règles à prendre en compte lors de la résolution de problèmes mathématiques. Ces règles indiquent aux personnes à quel moment effectuer diverses opérations dans un problème mathématique avec des opérations mixtes, telles que (7 + 2) x 4 - 3. Il existe plusieurs solutions possibles à ce problème, en fonction de l'ordre dans lequel la multiplication, la soustraction , et l’ajout est effectué, mais une seule bonne réponse, car l’ordre des opérations indique aux utilisateurs comment résoudre le problème.
Selon l'ordre des opérations, quand on est confronté à un problème mathématique comportant des opérations mixtes, tout ce qui est entre parenthèses doit être fait en premier, suivi des exposants et des racines, puis, de gauche à droite, de la multiplication et de la division. Enfin, travaille également de gauche à droite, addition et soustraction. Les gens utilisent parfois l’acronyme PEMDAS, entre parenthèses, exposants, multiplication, division, addition et soustraction, pour rappeler l’ordre des opérations. Le mnémonique "Veuillez excuser ma chère tante Sally" pour aider les gens à apprendre cet acronyme est utilisé dans un certain nombre de cours de mathématiques pour débutants.
En prenant le problème de l'exemple ci-dessus, la première chose à faire serait l'ajout à l'intérieur de la parenthèse, 7 + 2, ce qui équivaut à 9. Ensuite, la multiplication doit être effectuée pour atteindre 36. Enfin, il faut soustraire le 3, 33 au total. L'ordre des opérations s'applique à tous les problèmes mathématiques, du plus simple au plus complexe. Si aucun ordre particulier n'était établi, les gens pourraient parvenir à des résultats tout aussi corrects. Par exemple, quelqu'un pourrait lire le problème ci-dessus et trouver une réponse de 9 en ajoutant 7 + 2 pour obtenir 9, en soustrayant 3 de 4 pour obtenir 1 et en multipliant 9 par 1 pour arriver à 9.
La règle de gauche à droite pour l'addition et la soustraction, la multiplication et la division dans l'ordre des opérations est également importante. Dans un problème tel que 9 - 7 + (4 x 5) ÷ 10, par exemple, on ferait d’abord la parenthèse, pour aboutir à 9 - 7 + 20 10. On passera ensuite à la division, donc 20 10 = 2. L’addition ne pas la priorité sur la soustraction, elles sont donc effectuées de gauche à droite. La réponse au problème est donc 4, car 9 - 7 = 2 et 2 + 2 = 4. Donner la priorité à l’addition sur la soustraction et ne pas suivre la règle de gauche à droite donnerait 9 - 9 = 0, une réponse très différente!
D'une certaine manière, l'ordre des opérations indique aux gens comment lire les problèmes mathématiques, tout comme les règles de la grammaire indiquent aux gens comment lire les langues écrites. Les règles de la grammaire et des mathématiques sont toutes deux conçues pour faire en sorte que tout le monde puisse écrire et lire de manière universelle, ce qui garantit que les personnes peuvent communiquer librement avec des personnes avec lesquelles elles ne risquent jamais d’interagir personnellement. La normalisation créée par l'ordre des opérations est particulièrement importante en mathématiques, car il existe de nombreuses façons de résoudre des problèmes complexes sans cela, ce qui aboutirait à une multitude de réponses contradictoires.