Hva er binomiale koeffisienter?

Binomiale koeffisienter definerer antall kombinasjoner som er mulig når du velger et visst antall utfall fra et sett med en gitt størrelse. De brukes i binomial teorem, som er en metode for å utvide en binomial - en polynomfunksjon som inneholder to begrep. Pascals trekant, for eksempel, er utelukkende sammensatt av binomiale koeffisienter.

Matematisk er binomiale koeffisienter skrevet som to tall vertikalt rettet inn i et sett med parenteser. Det øverste tallet, representert med "n", er det totale antallet muligheter. Vanligvis representert med "R" eller "K", er det nederste tallet antall uordnede utfall som skal velges fra "n." Begge tallene er positive, og "n" er større enn eller lik "r."

Binomialkoeffisienten, eller antall måter som "R" kan velges fra "N", beregnes ved hjelp av fabrikk. En fabrikk er et tall ganger det neste minste tallet ganger det neste minste tallet, og så videre til formelen når en. Det er representert mAtematisk som n! = n (n - 1) (n - 2) ... (1). Null fabrikk er lik en.

For en binomial koeffisient er formelen n factorial (n!) Dividert med produktet av (n - r)! ganger r!, som vanligvis kan reduseres. Hvis N er 5 og R er 2, for eksempel, er formelen 5!/(5 - 2)! 2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)). I dette tilfellet er 3*2*1 både i telleren og nevneren, så den kan kanselleres ut av brøkdelen. Dette resulterer i (5*4)/(2*1), som tilsvarer 10.

Binomial teorem er en måte å beregne utvidelsen av en binomial funksjon, representert med (a + b)^n - a plus b til den nth kraften; A og B kan være sammensatt av variabler, konstanter eller begge deler. For å utvide binomialen, er den første begrepet i utvidelsen binomialkoeffisienten til n og 0 ganger a^n. Den andre termen er binomialkoeffisienten til n og 1 ganger a^(n-1) b. Hver påfølgende betegnelsesperiode beregnes ved å legge til1 til det nederste tallet i binomialkoeffisienten, øke en til kraften til n minus det tallet, og heve B til kraften til dette tallet, og fortsetter til det nederste antallet av koeffisienten tilsvarer n.

Hvert tall i Pascals trekant er en binomial koeffisient som kan beregnes ved å bruke formelen for binomialkoeffisienter. Trekanten begynner med en 1 på topppunktet, og hvert tall i en lavere rad kan beregnes ved å legge sammen de to oppføringene diagonalt over den. Pascals trekant har flere unike matematiske egenskaper - i tillegg til binomiale koeffisienter, inneholder den også fibonacci -tall og figurtall.