Was sind Binomialkoeffizienten?
binomiale Koeffizienten definieren die Anzahl der Kombinationen, die bei der Auswahl einer bestimmten Anzahl von Ergebnissen aus einem Satz einer bestimmten Größe möglich sind. Sie werden im Binomialsatz verwendet, das eine Methode zur Erweiterung eines Binomials darstellt - eine Polynomfunktion, die zwei Begriffe enthält. Pascals Dreieck zum Beispiel besteht aus nur aus Binomialkoeffizienten.
Mathematisch sind Binomialkoeffizienten als zwei Zahlen geschrieben, die in einem Satz von Klammern vertikal ausgerichtet sind. Die durch "N" dargestellte obere Zahl ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten. Normalerweise wird die untere Nummer die Anzahl der ungeordneten Ergebnisse dargestellt, die aus "n" ausgewählt werden sollen. Beide Zahlen sind positiv und "n" ist größer als "r".
Der Binomialkoeffizient oder die Anzahl der Möglichkeiten, wie "r" aus "N" ausgewählt werden kann, wird mithilfe von Faktorien berechnet. Ein Fakultät ist eine Anzahl von Zeiten, die die nächst kleinste Anzahl der nächst kleinsten Zahl und so weiter, bis die Formel einen erreicht. Es ist mAtematisch als n! = n (n - 1) (n - 2) ... (1). Zero Factorial entspricht einem.
Für einen Binomialkoeffizienten ist die Formel n faktorial (n!) Dividiert durch das Produkt von (n - r)! mal r!, was normalerweise reduziert werden kann. Wenn n 5 ist und R 2 ist, ist die Formel beispielsweise 5!/(5 - 2)! 2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)). In diesem Fall befindet sich 3*2*1 sowohl im Zähler als auch im Nenner, sodass es aus dem Bruch abgebrochen werden kann. Dies führt zu (5*4)/(2*1), der 10 entspricht.
Der Binomialsatz ist eine Möglichkeit, die Expansion einer Binomialfunktion zu berechnen, dargestellt durch (a + b)^n - a plus b zur n -ten Leistung; A und B können aus Variablen, Konstanten oder beiden bestehen. Um das Binomial zu erweitern, ist der erste Term in der Expansion der Binomialkoeffizient von N und 0 -mal a^n. Der zweite Term ist der Binomialkoeffizient von N und 1-fach a^(n-1) b. Jede nachfolgende Ausdehnung wird durch Hinzufügen berechnet1 zur unteren Zahl im Binomialkoeffizienten, erhöht A bis die Leistung von N abzüglich dieser Zahl und erhöht B auf die Leistung dieser Zahl, bis die untere Anzahl des Koeffizienten n entspricht.
Jede Zahl in Pascals Dreieck ist ein Binomialkoeffizient, der unter Verwendung der Formel für Binomialkoeffizienten berechnet werden kann. Das Dreieck beginnt mit einer 1 am oberen Punkt, und jede Zahl in einer unteren Reihe kann berechnet werden, indem die beiden Einträge diagonal darüber addiert werden. Pascals Dreieck hat mehrere einzigartige mathematische Eigenschaften - zusätzlich zu binomialen Koeffizienten enthält es auch Fibonacci -Zahlen und figurierte Zahlen.