이항 계수는 무엇입니까?

이항 계수는 주어진 크기의 세트에서 특정 수의 결과를 선택할 때 가능한 조합 수를 정의합니다. 그것들은 이항 정리에서 사용되는데, 이항식은 두 항을 포함하는 다항식 함수를 확장하는 방법입니다. 예를 들어 파스칼의 삼각형은 이항 계수로만 구성됩니다.

수학적으로 이항 계수는 일련의 괄호 안에 세로로 정렬 된 두 개의 숫자로 작성됩니다. "n"으로 표시되는 최상위 숫자는 총 가능성 수입니다. 일반적으로 "r"또는 "k"로 표시되며 맨 아래 숫자는 "n"에서 선택할 정렬되지 않은 결과의 수입니다. 두 숫자는 양수이고 "n"은 "r"보다 크거나 같습니다.

이항 계수 또는 "n"에서 "r"을 선택할 수있는 방법의 수는 계승을 사용하여 계산됩니다. 계승은 수식에서 1에 도달 할 때까지 다음으로 가장 작은 수에 다음으로 가장 작은 수를 곱한 것입니다. 수학적으로 n으로 표시됩니다! = n (n-1) (n-2) ... (1). 제로 계승은 1과 같습니다.

이항 계수의 경우 공식은 n 계승 (n!)을 (n-r)의 곱으로 나눕니다! r을 곱하면 보통 줄어 듭니다. 예를 들어, n이 5이고 r이 2 인 경우 공식은 5! / (5-2)! 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)). 이 경우, 분자와 분모 모두에 3 * 2 * 1이 있으므로 분수에서 제거 할 수 있습니다. 결과적으로 (5 * 4) / (2 * 1)은 10과 같습니다.

이항 정리는 (a + b) ^ n으로 표현 된 이항 함수의 확장을 계산하는 방법입니다. a와 b는 변수, 상수 또는 둘 다로 구성 될 수 있습니다. 이항을 확장하기 위해 확장의 첫 번째 항은 이항 계수 n의 n과 0의 a ^ n입니다. 두 번째 항은 n의 이항 계수이고 a ^ (n-1) b의 1 배입니다. 각각의 후속 확장 항은 이항 계수의 맨 아래 수에 1을 더하고, n의 거듭 제곱을 그 수에서 빼고, b를 해당 수의 거듭 제곱으로 올려서 계수의 맨 아래 수가 같아 질 때까지 계속하여 계산됩니다. 엔.

파스칼 삼각형의 각 숫자는 이항 계수에 대한 공식을 사용하여 계산할 수있는 이항 계수입니다. 삼각형은 상단 지점에서 1로 시작하고 하단 행의 각 숫자는 대각선 위에 두 항목을 더하여 계산할 수 있습니다. 파스칼의 삼각형에는 이항 계수 외에도 피보나치 수와 피구 숫자가 포함 된 몇 가지 고유 한 수학적 특성이 있습니다.